Вриједност финансијске имовине свакодневно варира. Улагачима је потребан индикатор за квантификацију ових промјена које је често тешко предвидјети. Понуда и потражња су два главна фактора која утичу на промјене у цијени имовине. Заузврат, кретања цена одражавају амплитуду колебања која су узроци сразмерних профита и губитака. Из перспективе инвеститора, неизвесност око таквих утицаја и колебања назива се ризиком.
Цена опције зависи од њене основне способности кретања, или другим речима, од способности да буде променљива. Што је већа вероватноћа да се креће, скупља ће му премија бити ближа истеку. На тај начин, рачунање волатилности основног средства помаже инвеститорима да цене деривата на основу те имовине.
Мерење варијације активе
Један од начина за мерење варијације имовине је квантификација дневних приноса (процентуално кретање на дневној бази) средства. То нас доводи до дефиниције и концепта историјске нестабилности. Историјска волатилност се заснива на историјским ценама и представља степен променљивости у приносу средства. Овај број је без јединице и изражава се у процентима. (За више погледајте: „ Шта волатилност заиста значи .“)
Рачунање историјске нестабилности
Ако П (т) назовемо цену финансијског средства (девизног средства, залихе, Форек пара итд.) У тренутку т и П (т-1) цену финансијског средства на т-1, дефинисаћемо дневни поврат р (т) средства у тренутку т по:
р (т) = лн (П (т) / П (т-1)) са Лн (к) = природна логаритамска функција.
Укупни поврат Р у времену т је:
Р = р1 + р2 + р3 + 2 +… + рт-1 + рт, што је еквивалентно:
Р = Лн (П1 / П0) +… Лн (Пт-1 / Пт-2) + Лн (Пт / Пт-1)
Имамо следећу једнакост:
Лн (а) + Лн (б) = Лн (а * б)
Дакле, ово даје:
Р = Лн
Р = Лн
И након поједностављења имамо Р = Лн (Пт / П0).
Принос се обично израчунава као разлика у релативним променама цена. То значи да ако неко средство има цену П (т) у тренутку т и П (т + х) у тренутку т + х> т, поврат (р) је:
р = (П (т + т) -П (т)) / П (т) = - 1
Када је поврат мали, као што је само неколико процената, имамо:
р ≈ Лн (1 + р)
Р можемо заменити логаритамом тренутне цене пошто:
р ≈ Лн (1 + р)
р ≈ Лн (1 + (- 1))
р ≈ Лн (П (т + х) / П (т))
На пример, из серије закључних цена, довољно је узети логаритам односа два узастопна цена за израчунавање дневних приноса р (т).
Стога се такође може израчунати укупни поврат Р употребом само почетних и крајњих цена.
Годишња волатилност
Да бисмо у потпуности проценили различите променљиве током периода од године, ту волатилност множимо са фактором који рачуна на променљивост имовине у току једне године.
Да бисмо то учинили, користимо варијанцу. Варијација је квадрат одступања од просечних дневних приноса за један дан.
Да бисмо израчунали квадратни број одступања од просечног дневног поврата током 365 дана, помножимо одступање са бројем дана (365). Годишње стандардно одступање се проналази узимајући квадратни корен резултата:
Варијанца = σ²даили =
За годишњу варијанцу, ако претпоставимо да је година 365 дана, а сваки дан има исту дневну варијанцу, σ² дневно, добијамо:
Годишња варијанта = 365. дневно
Годишња варијанта = 365.
Коначно, као што је хлапљивост дефинисана као квадратни корен варијанце:
Волатилност = √ (варијанта годишње
Хлапљивост = √ (365. Σ²дневно)
Хлапљивост = √ (365.)
Симулација
Подаци
Симулирамо из функције Екцел = РАНДБЕТВЕЕН цена акција која се креће дневно између 94 и 104.
Израчунавање дневних поврата
У колону Е уносимо „Лн (П (т) / П (т-1))“.
Израчунавање квадрата дневних повратка
У колону Г уносимо „(Лн (П (т) / П (т-1)) ^ 2.“
Израчунавање дневне варијанце
Да бисмо израчунали варијанцу, узимамо суму добијених квадрата и делимо са (број дана -1). Тако:
- У ћелији Ф25 имамо „= суму (Ф6: Ф19).“
- У ћелији Ф26 израчунавамо „= Ф25 / 18“ јер имамо 19 -1 тачака података за ово израчунавање.
Израчунавање дневног стандардног одступања
Да бисмо израчунали стандардну девијацију на дневној основи, израчунавамо квадратни корен дневне варијанце. Тако:
- У ћелији Ф28 израчунавамо „= Скуаре.Роот (Ф26).“
- У ћелији Г29 ћелија Ф28 је приказана као проценат.
Израчунавање годишњег одступања
Да бисмо израчунали годишњу варијанцу из дневне варијанце, претпостављамо да сваки дан има исту варијанцу, а дневну варијанцу множимо на 365 са укљученим викендом. Тако:
- У ћелији Ф30 имамо „= Ф26 * 365.“
Израчунавање годишњег стандардног одступања
Да бисмо израчунали годишњу стандардну девијацију, потребно је да израчунамо само квадратни корен прстенасте варијансе. Тако:
- У ћелији Ф32 имамо „= РООТ (Ф30).“
- У ћелији Г33 ћелија Ф32 је приказана као проценат.
Овај квадратни корен годишње израђене варијанце даје нам историјску променљивост.
