Шта је квартил?
Четврт је статистички израз који описује поделу опажања у четири дефинисана интервала на основу вредности података и њиховог поређења са целим скупом опажања.
Разумевање квартила
Да бисмо разумели кватил, важно је схватити медијан као мерило централне тенденције. Медијан у статистици је средња вредност низа бројева. То је тачка у којој тачно половина података лежи испод и изнад централне вредности.
Дакле, с обзиром на скуп од 13 бројева, медијан би био седми број. Шест бројева који претходе овој вредности су најнижи бројеви у подацима, а шест бројева после медијане највећи су бројеви у датом скупу података. Због тога што на средњу вредност не утичу екстремне вредности или одметници у дистрибуцији, понекад се преферира средња вредност.
Медијан је робустан процењивач локације, али не говори ништа о томе како се подаци са обе стране његове вредности шире или шире. Ту се улази у квартил. Кватил мери ширење вредности изнад и испод средње вредности тако што дели расподелу на четири групе.
Кључне Такеаваис
- Квартил мери ширење вредности изнад и испод средње дељењем расподеле у четири групе. Кватил дели податке у три тачке - доњи квартил, средњи и горњи квартил - да би формирао четири групе скупа података. Користе се квартили израчунати интерквартилни распон, који је мера варијабилности око медијане.
Како раде квартили
Баш као што средња вредност дели на половине тако да 50% мерења лежи испод медијане и 50% лежи изнад ње, тако се и квартил раставља на четвртине тако да је 25% мерења мање од доњег квартила, 50 % су мање од средњег, а 75% мање од горњег квартила.
Четврт дели податке на три тачке - доњи квартил, средњи и горњи квартил - да би формирао четири групе скупа података. Доњи квартил или први квартил означен је као К1 и средњи је број који пада између најмање вредности скупа података и медијане. Други квартил, К2, је такође средњи. Горњи или трећи квартил, означен као К3, је централна тачка која лежи између средњег и највећег броја дистрибуције.
Сада можемо да прикажемо четири групе формиране из квартила. Прва група вредности садржи најмањи број до К1; друга група укључује К1 до медијане; трећи сет је средњи до К3; четврта категорија садржи К3 до највише тачке података читавог скупа.
Сваки квартил садржи 25% укупних запажања. Подаци су распоређени од најмањег до највећег:
- Први квартил: најнижи 25% бројева. Други квартил: између 25, 1% и 50% (до медијане) Трећи квартил: 51% до 75% (изнад медијане) Четврти квартил: највећи 25% броја
Квартилни пример
Радимо са примером. Претпоставимо да је расподјела математичких бодова у класи од 19 ученика узлазним редоследом:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Прво означите средњу вредност К2, која је у овом случају десета вредност: 75.
К1 је централна тачка између најмање оцене и медијана. У овом случају К1 пада између првог и петог резултата: 68.
К3 је средња вредност између К2 и највише оцене: 84.
Сад кад имамо своје квартиле, протумачимо њихов број. Резултат од 68 (К1) представља први квартил и представља 25- ти проценти. 68 је средња вредност доње половине оцене која је постављена у доступним подацима, тј. Средња вредност резултата од 59 до 75.
К1 нам говори да је 25% резултата мање од 68, а 75% резултата у класи је веће. К2 (средња вредност) је 50- ти процентитил и показује да је 50% резултата мање од 75, а 50% резултата изнад 75. Коначно, К3, 75- ти проценти, открива да је 25% резултата већи и 75% су мањи од 84.
Посебна разматрања
Ако је тачка података за К1 удаљенија од медијане, него што је К3 од медијане, тада можемо рећи да постоји већа дисперзија међу мањим вредностима скупа података него међу већим вредностима. Иста логика се примењује ако је К3 даље од К2, него што је К1 од медијана.
Алтернативно, ако постоји парни број тачака података, средња вредност ће бити просек средњих два броја. У нашем горњем примеру, ако смо имали 20 ученика уместо 19, средња вредност њихових резултата биће аритметички просек десетог и једанаестог броја.
Кварел се користи за израчунавање интерквартилног распона, који је мерило варијабилности око медијане. Интерквартилни распон се једноставно израчунава као разлика између првог и трећег квартила: К3 - К1. Заправо, распон средње половине података показује колико су подаци раширени.
За велике скупове података, Мицрософт Екцел има функцију КУАРТИЛЕ за израчунавање квартила.
