Иако каматне стопе нису једини фактори који утичу на терминске цене (други фактори су основна цена, приход од камата (дивиденди), трошкови складиштења и погодност приноса), у непобитном арбитражном окружењу, безризичне каматне стопе треба да објасне терминске цене.
Ако трговац купи бескаматну имовину и одмах прода футурес на њему, јер је футурни новчани ток извесан, трговац ће га морати дисконтирати по ризику без ризика, како би пронашао садашњу вредност средства. Услови без арбитраже диктирају да резултат мора бити једнак тачни цени имовине. Трговац може позајмљивати и позајмљивати по каматној стопи без ризика, а без арбитражних услова, цена футурес са роком доспећа Т биће једнака:
Ф 0, Т = С 0 * е р * Т
где је С 0 тачка цене основне вредности у времену 0; Ф 0, Т је футурна цена основне вредности за временски хоризонт Т у времену 0; и р је стопа без ризика. Дакле, терминска цена средства која се не исплаћује и не може се одложити од продаје (имовина коју није потребно складиштити у складишту) је функција безризичне стопе, спот цене и времена до доспећа.
Ако је основна цена активе која не плаћа дивиденду (и камата) и нераспорезивих средстава С 0 = 100 УСД, а годишња стопа без ризика, р, 5%, под претпоставком да је цена једногодишњег терминског пословања 107 УСД, може показати да ова ситуација ствара могућност арбитраже и трговац може то искористити да оствари профит без ризика. Трговац може истовремено да спроводи следеће акције:
- Позајми 100 УСД по стопи без ризика од 5%. Купите имовину по спот тржишној цени уплатом позајмљених средстава и задржите. Продајте једногодишње рочне уговоре на 107 УСД.
Након годину дана, када доспева, трговац ће испоручити основну зараду од 107 УСД, отплатити дуг и камате у износу од 105 УСД и нето ће без ризика од 2 УСД.
Претпоставимо да је све остало исто као у претходном примеру, али цена једногодишњег фјучерса је 102 долара. Ова ситуација опет даје могућност арбитраже, где трговци могу да зараде без ризика свог капитала, примењујући следеће истовремено акције:
- Кратко продајте имовину у износу од 100 УСД. Инвестирајте приход од продаје од кратке продаје у нетризичну имовину да бисте зарадили 5%, што се и даље компликује сваке године. Купујте једногодишње рочности на имовини од 102 УСД.
Након годину дана, трговац ће добити 105, 13 УСД од своје ризике без улагања, плати 102 УСД да прихвати испоруку путем фјучерс уговора и врати имовину власнику од кога се позајмио за кратку продају. Трговац остварује профит од 3, 13 долара без ризика од ових истодобних позиција.
Ова два примера показују да теоретске терминске цене бескаматних средстава и нерасположивих средстава морају бити једнаке 105, 13 УСД (израчунато на основу настављених сложених стопа) да би се избегла могућност арбитраже.
Утицај на приход од камата
Ако се очекује да имовина обезбеди приход, то ће умањити футурес цене средства. Претпоставимо да је садашња вредност очекиваног камата (или дивиденде) прихода средства означена као И, тада се теоријска цена будућности утврђује на следећи начин:
Ф 0, Т = (С 0 - И) е рТ
или с обзиром на познати принос средства к формула будућности ће бити:
Ф 0, Т = С 0 е (рк) Т
Футурес цена се смањује када постоји познати приход од камата, јер дуга страна која купује футурес не поседује имовину и, на тај начин, губи корист од камата. У супротном, купац би добио камату ако је власник имовине. У случају залиха, дуга страна губи прилику да добије дивиденде.
Ефектни трошкови складиштења
Одређена имовина, попут сирове нафте и злата, мора се складиштити како би се могла трговати или користити у будућности. Дакле, власник који поседује имовину има трошкове складиштења, а ти трошкови се додају у терминску цену уколико се средство прода путем фјучерса. Дугачка страна не сноси никакве трошкове складиштења док стварно не поседује имовину. Стога, кратка страна наплаћује дугу страну за надокнаду трошкова складиштења и футурес цене. Ово укључује трошкове складиштења, која има садашњу вредност Ц је следећа:
Ф 0, Т = (С 0 + Ц) е рТ
Ако се трошак складиштења изрази као континуирани принос помешања, ц , формула би била:
Ф 0, Т = С 0 е (р + ц) Т
За средство које обезбеђује приход од камата и такође носи трошкове складиштења, општа формула футурес цене била би:
Ф 0, Т = С 0 е (р-к + ц) Т или Ф 0, Т = (С 0 - И + Ц) е рТ
Учинак приноса из практичности
Учинак погодности приноса на цене у будућности сличан је ефекту на приход од камата. Због тога се смањује цене будућности. Погодност приноса указује на корист од поседовања неке имовине, а не куповине будућности. Практични принос се може приметити посебно у будућности на роби јер неки трговци имају више користи од власништва над физичким средством. На пример, код рафинерије нафте постоји већа корист од поседовања имовине у складишту, него од очекивања испоруке преко будућности, јер се залиха може одмах ставити у производњу и може реаговати на повећану потражњу на тржиштима. Све у свему, узмите у обзир погодност приноса, и.
Ф 0, Т = С 0 е (р-к + ци) Т
Последња формула показује да су три компоненте (спот цена, камата без ризика и трошак складиштења) од пет позитивно корелиране са ценама будућности.
Да бисте видели повезаност између промене цена фјучерса и нетрифицираних каматних стопа, показано је, коефицијент корелације између промене цена футурних индекса С&П 500 индекса у јуну 2015. и приноса 10-годишњих обвезница америчког трезора према историјским подацима узорка за читаву годину из 2014. Резултат је коефицијент 0, 44. Корелација је позитивна, али разлог зашто се можда не чини тако снажним, јер се укупни ефекат промене цена фјучерса дистрибуира између многих варијабли, које укључују спот цене, стопу без ризика и приход од дивиденди. (С&П 500 треба да садржи трошкове складиштења и врло мали принос.)
Доња граница
Постоје најмање четири фактора који утичу на промену футурес цена (искључујући трансакционе трошкове трговања): промена у спот цени основне цене, безризична камата, трошак складиштења основног средства и погодност приноса. Спот цена, стопа без ризика и трошкови складиштења имају позитивну корелацију са фјучерским ценама, док остатак има негативан утицај на будућности. Однос стопа без ризика и футурес цена заснован је на претпоставци о не арбитражној прилици, која ће преовлађивати на ефикасним тржиштима.
