Чак и ако не знате биномну дистрибуцију по имену, а никада нисте узели напредни разред статистике на факултету, то иннационално разумете. Заиста. То је начин да се процени вероватноћа да ће се дискретни догађај догодити или да се не догоди. И има доста апликација у финансијама. Ево како то функционише:
Започињете покушавањем нечега - окретања кованица, слободних бацања, окретних колута, свеједно. Једина квалификација је да нешто о чему се говори мора имати тачно два могућа исхода. Успех или неуспех, то је то. (Да, колу са рулетом има 38 могућих исхода. Али са становишта кладионика, постоје само два. Или ћете победити, или изгубити.)
Користит ћемо слободна бацања за наш примјер, јер су они мало занимљивији од тачних и непромјењивих 50% шанси глава за слијетање кованица. Реците да сте Дирк Новитзки из Даллас Маверицкс-а који је постигао 89, 9% слободних бацања прошле године. Назваћемо га 90% за наше потребе. Ако бисте га одмах поставили на црту, какве су шансе да погоди (барем) 9 од 10?
Не, нису 100%. Нити су 90%.
Они су 74%, вјеровали или не. Ево формуле. Овде смо сви одрасли, нема потребе да се плашимо експонената и грчких слова:
н је број покушаја. У овом случају 10.
и је број успеха, који је или 9 или 10. Израчунаћемо вероватноћу за сваки, а затим ћемо их додати.
п је вероватноћа успеха сваког појединачног догађаја, а то је.9
Шансе да се достигне циљ, тј. Биномна дистрибуција успеха и неуспеха су следеће:
Сігналы абмеркавання И = 0∑к (ни) пи (1 − п) н − и
Ремедиал матх нотатион, ако вам требају изрази у том изразу и даље су подељени:
Сігналы абмеркавання (Ни) = (н-и)! И! Н!
То је „бином“ у биномној дистрибуцији: тј. Два термина. Нас не занима само број успеха, нити само број покушаја, већ и оба. Свако од нас је бескорисно без другог.
Још исправљајућих математичких записа:! је фактографски: множење позитивног целог броја на сваки мањи позитивни цели број. На пример, Сігналы абмеркавання 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Укључите бројеве, имајући у виду да морамо решити и за 9 од 10 слободних бацања и за 10 од 10, и добили смо
Сігналы абмеркавання (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (што је шанса да погодите девет) + 0.3486784401 (шанса да погодите свих десет)
= 0.736098929
Ово је кумулативна дистрибуција, за разлику од пуке дистрибуције вероватноће . Кумулативна дистрибуција је збир више дистрибуција вероватноће (у нашем случају то би биле две.) Кумулативна дистрибуција израчунава шансу да погодите распон вредности - овде, 9 или 10 од 10 слободних бацања - уместо једне вредност. Када питамо какве су шансе да Новитзки погоди 9 од 10, требало би схватити да мислимо на "9 или боље од 10", а не на "тачно 9 од 10."
Па какве то везе има са финансијама? Више него што можда мислите. Рецимо да сте банка, зајмодавац, који зна да у року од три децимална места вероватноћа да ће одређени дужник бити неплаћен. Какве су шансе да толико зајмопримаца неплати да би банку учинило неликвидном? Једном када помоћу кумулативне функције биномне дистрибуције израчунате тај број, имате бољу идеју о томе како да одредите цене осигурања, и на крају, колико новца да зајам и колико да задржите у резерви.
Да ли се икада запитате како се одређују почетне цене опција? Иста ствар, некако. Ако нестабилна основна акција има шансе да погоди одређену цену, можете погледати како се акција креће током низа н периода да бисте утврдили по којој цени би опције требале да се продају. (Спремни за напредније технике трговања? Погледајте део Инвестопедије о стратегијама за коришћење техничких показатеља.)
Примјена функције биномне дистрибуције у финансирању даје неке изненађујуће, ако не и сасвим контратуктивне резултате; слично као да је шанса за 90% слободног бацања да погоди 90% слободних бацања нешто мање од 90%. Претпоставимо да имате гаранцију која има исто толико шанси од 20% добитака колико и 20% губитка. Ако би цена хартије од вредности пала за 20%, које су шансе да се врати на почетни ниво? Запамтите да једноставан одговарајући добитак од 20% неће смањити: Акција која падне 20%, а затим 20%, и даље ће бити смањена за 4%. Наставите наизменично падати и добити од 20%, а на крају ће акције бити бескорисне.
Доња граница
Аналитичари који схватају биномну дистрибуцију имају на располагању додатни сет алата за одређивање цена, процену ризика и избегавање непријатних резултата него што се могу добити од недовољне припреме. Када разумете биномну дистрибуцију и њене често изненађујуће резултате, бићете много испред маса.
