Вредновање опција може бити тежак посао. Размислите о следећем сценарију: У јануару 2015. године, ИБМ је трговао са 155 долара и очекивали сте да ће порасти у наредних годину дана. Намеравате да купите опцију позива на ИБМ-овој акцији са штрајком цене АТМ-а од 155 УСД, очекујући да ћете имати користи од високог процентног поврата, заснованог на малом опционом трошку (опција опције), у поређењу са куповином акција са високом купопродајном ценом.
Која би требала бити фер вриједност ове опције позива на ИБМ-у?
Данас је на располагању неколико различитих готових метода за вредновање опција - укључујући Блацк-Сцхолес-ов модел и модел биномног стабла - који могу дати брзе одговоре. Али који су основни фактори и покретачки концепти за такве моделе вредновања? Може ли се припремити нешто слично, засновано на концепту ових модела?
Овде покривамо грађевинске блокове, основне концепте и факторе који се могу користити као оквир за израду модела процене за имовину, као што су опције, пружајући упоредну поређење са пореклом Црних шкољака (БС) модел.
Свет пре црнокоса
Пре Блацк-Сцхолес-а, широко се прихватио модел одређивања цене капитала (ЦАПМ) на бази равнотеже. Приноси и ризици су уравнотежени једни с другима, на основу преференције инвеститора, тј. Очекивало се да ће улагач високог ризика бити компензован (потенцијалом) већим приносима у сличном удјелу.
БС модел налази своје корење у ЦАПМ-у. Према Фисхер Блацк-у: „Примењивао сам Модел одређивања капиталне имовине на сваки тренутак у животу налога, за сваку могућу цену акција и вредност налога“. Нажалост, ЦАПМ није успео да испуни услов цене (опције) налога.
Блацк-Сцхолес остаје први модел заснован на концепту арбитраже, правећи парадигму од модела заснованог на ризику (као што је ЦАПМ). Овај нови БС модел развоја заменио је концепт поврата акција ЦАПМ признањем чињенице да ће савршено заштићена позиција добити стопу без ризика. Ово је уклонило варијације ризика и поврата и успоставило концепт арбитраже где се процене врше на претпоставкама концепта који је неутралан по ризику - заштићени (без ризика) положај би требало да доведе до стопе поврата без ризика.
Развој црних шкољака
Започнимо успостављањем проблема, квантификовањем и развојем оквира за његово решење. Настављамо са нашим примјером о процјени могућности АТМ позива за ИБМ с штрајкачком цијеном од 155 УСД с истеком једне године.
На основу основне дефиниције опције позива, осим ако цена акција не досегне ниво штрајка, исплата остаје нула. Након тог нивоа, исплата се линеарно повећава (тј. Повећање једног долара у доњем делу омогућиће исплату једног долара од опције позива).
Под претпоставком да се купац и продавац сложе о фер вредности (укључујући нулту цену), теоријска фер цена за ову опцију позива биће:
- Цена опције позива = 0 УСД, ако је основна <штрајк (црвени граф) Опција позива цена = (основна - штрајк), ако је испод> = штрајк (плави граф)
Ово представља унутрашњу вредност опције и изгледа савршено са становишта купца опције позива. У црвеној регији, и купац и продавац имају фер процену (нулта цена за продавца, нула исплата купцу). Међутим, изазов вредновању започиње с плавом регијом, јер купац има предност над позитивним отплатом, док продавац трпи губитак (под условом да основна цена пређе штрајк). Овде купац има предност у односу на продавца са нултом ценом. Цене морају бити не-нуле да би надокнадили продавца ризик који преузима.
У првом случају (црвени граф), теоретски, продавац добија нулту цену и постоји потенцијал нула исплативости за купца (фер обоје). У овом другом случају (плави граф), продавач треба платити разлику између основног и штрајка. Ризик продавца се протеже током читаве године. На пример, основна цена акција може да се креће веома високо (рецимо на 200 долара за четири месеца) и од продавца се тражи да купцу плати разлику у износу од 45 долара.
Дакле, своди се на:
- Да ли ће цена основне прећи штрајк цену? Ако се догоди, колико висока цена може да иде (јер ће то одредити исплату купцу)?
То указује на велики ризик који је преузео продавац, што доводи до питања - зашто би неко продао такав позив, ако не добије ништа за ризик који преузима?
Наш циљ је да постигнемо једну цену коју продавац треба да наплати купцу, што му може надокнадити укупни ризик који преузима током годину дана - и у региону без плаћања (црвени) и у региону линеарног плаћања (плави). Цена треба да буде фер и прихватљива и за купца и за продавца. Ако не, онда онај ко је у неповољном положају у погледу плаћања или примања неправедне цене неће учествовати на тржишту, чиме ће поразити сврху трговања. Блацк-Сцхолес модел има за циљ успоставити ову фер цијену узимајући у обзир константно варирање цијена дионица, временску вриједност новца, штрајк опције опције и вријеме до истека опције. Слично као код БС модела, погледајмо како можемо приступити да то проценимо на нашем примеру користећи сопствене методе.
Како оценити унутрашњу вредност у плавој регији?
Доступно је неколико метода за предвиђање очекиваног кретања цена у будућности током одређеног временског оквира:
- Може се анализирати слична кретања цена истог трајања у недавној прошлости. Историјска цена затварања ИБМ-а указује да је у протеклој години (2. јануара 2014. до 31. децембра 2014) цена пала на 160, 44 долара са 185, 53 долара, што је пад од 13, 5 одсто. Можемо ли закључити кретање цијена од -13, 5% за ИБМ? Даљња детаљна провјера показује да је досегао годишњи максимум од 199, 21 УСД (10. априла 2014) и годишњи минимум од 150, 5 УСД (16. децембра 2014). На основу њих првог дана, 2. јануара 2014., и цене затварања од 185, 53 долара, процентуална промена варира од + 7, 37% до -18, 88%. Сада је опсег варијација много шири у поређењу са раније израчунатим падом од 13, 5%.
Сличне анализе и запажања о историјским подацима могу се наставити. Да бисмо наставили развој модела цена, претпоставимо ову једноставну методологију за процењивање будућих варијација цена.
Претпоставимо да ИБМ сваке године повећава 10% (на основу историјских података за последњих 20 година). Основне статистике говоре да ће вјероватност промјене ИБМ-ове цијене дионица које се крећу око + 10% бити много већа од вјеројатности да ИБМ-ова цијена порасте за 20% или падне за 30%, под претпоставком да се повијесни обрасци понављају. Прикупљањем сличних повијесних података с вриједностима вјероватноће, укупни очекивани принос ИБМ-ове цијене дионица у једногодишњем временском оквиру може се израчунати као пондерирани просјек вјеројатности и придружени поврат. На пример, претпоставимо да подаци о историјским ценама ИБМ-а указују на следеће потезе:
- (-10%) у 25% пута, + 10% у 35% пута, + 15% у 20% пута, + 20% у 10% пута, + 25% у 5% пута и (-15%) у 5% пута.
Отуда, пондерисани просек (или очекивана вредност) долази до:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6, 5%
Значи, у просеку се очекује да ће се цена ИБМ деоница вратити + 6, 5% током једногодишњег износа за сваки долар. Ако неко купи ИБМ дионице с једногодишњим хоризонтом и купопродајном цијеном од 155 УСД, може се очекивати нето поврат од 155 * 6, 5% = 10, 075 УСД.
Међутим, ово је за поврат акција. Морамо потражити сличне очекиване приходе за опцију позива.
На основу нулте отплате позива испод штрајка (постојећи 155 УСД - АТМ позив), сви негативни потези ће генерирати нулти отплату, док ће сви позитивни помаци изнад штрајка генерирати еквивалентну исплату. Очекивани поврат за опцију позива биће:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9, 75%
Односно, за сваких 100 долара уложених у куповину ове опције може се очекивати 9, 75 УСД (на основу горњих претпоставки).
Међутим, то и даље остаје ограничено на фер процену својственог износа опције и не обухвата тачно ризик који сноси опциони продавац због високих промашаја који се могу појавити у међувремену (у случају горе наведених високих и ниских унутар година цене). Какву цену може поред договорене вредности договорити и купац и продавац, тако да је продавац прилично надокнађен за ризик који преузима једногодишњи временски оквир?
Ове љуљашке могу се јако разликовати и продавац може имати своје тумачење колико жели да му се надокнади. Модел Блацк-Сцхолес претпоставља опције европског типа, тј. Никакве вежбе пре истека рока. Дакле, на то не утичу прелазне промјене цијена и темељи се на процјени на данима од краја до краја трговања.
У трговању у стварном дану ова волатилност игра важну улогу у одређивању опционих цена. Плава функција отплате коју обично видимо заправо је исплата на датум истека. Реално, опција опције (ружичасти графикон) је увек већа од исплати (плави граф), што указује на цену коју је продавац узео да надокнади своје способности преузимања ризика. Због тога је опциона цена такође позната и као опција „премија“ - у суштини која означава премију на ризик.
То се може укључити у наш модел процене у зависности од количине волатилности која се очекује у цени акција и колико очекиване вредности која би донела.
Блацк-Сцхолес модел то ради (наравно, у оквиру сопствених претпоставки) на следећи начин:
Сігналы абмеркавання Ц = С × Н (д1) −Кс × е − рТН (д2)
БС модел претпоставља логичку расподјелу кретања цијена дионица, што оправдава употребу Н (д1) и Н (д2).
- У првом делу С означава тренутну цену акција. Н (д1) указује на вероватноћу тренутног кретања цена акција.
Ако ова опција оде у новац који купцу омогућава да искористи ову опцију, он ће добити једну дионицу основне ИБМ-ове акције. Ако га трговац данас искористи, тада С * Н (д1) представља очекивану вредност опције данашњег дана.
У другом делу Кс означава штрајкачку цену.
- Н (д2) представља вероватноћу да цена акција буде изнад ударне цене.Со Кс * Н (д2) представља очекивану вредност цене акција која остаје изнад штрајкачке цене.
Будући да модел Блацк-Сцхолес претпоставља опције европског стила у којима је вежбање могуће само на крају, очекивану вредност представљену горе с Кс * Н (д2) треба дисконтирати због временске вредности новца. Стога се последњи део множи са експоненцијалним роком који се подиже на каматну стопу током временског периода.
Нето разлика двају термина указује на вредност цене опције од данас (при чему је други термин дисконтиран)
У нашем оквиру, такви кретањи цена могу се тачније укључити на више начина:
- Даљње прецизирање израчуна очекиваног приноса проширивањем распона на финије интервале како би се укључили кретања цијена унутар дана / унутар године Укључивање података о данашњем тржишту, јер одражава активности текућег дана (слично као подразумијевана волатилност) Очекивани приноси на датум истека, који могу се дисконтирају до данашњег дана за реалне процене и даље умањују од данашње вредности
Дакле, видимо да не постоји ограничење претпоставкама, методологијама и прилагођавањима која се бирају за квантитативне анализе. Зависно од имовине којом се тргује или инвестиције која се разматра, може се радити на саморазвијеном моделу. Важно је напоменути да волатилност кретања цена различитих класа активе увелико варира - акције имају скок волатилности, форек има намрштеност волатилности - и корисници би у своје моделе требало да уграде одговарајуће обрасце волатилности. Претпоставке и недостаци саставни су део сваког модела и позната примена модела у сценаријима трговања у стварном свету може дати боље резултате.
Доња граница
Са сложеном имовином која улази на тржишта или чак и обична имовина ваниле улази у сложене облике трговања, квантитативно моделирање и анализе постају обавезни за вредновање. Нажалост, ниједан математички модел не долази без низа недостатака и претпоставки. Најбољи је приступ свести претпоставке на минимум и бити свесни имплицираних недостатака, који могу помоћи у цртању линија о употреби и применљивости модела.
