Шта је непрекидно спутавање?
Континуирано сједињење је математичка граница коју сложени камати могу достићи ако се израчуна и поново инвестира у салдо рачуна током теоретски бесконачног броја периода. Иако то у пракси није могуће, у финансијама је важан концепт континуирано сложеног интереса. То је екстремни случај сабирања, јер се већина камата своди на месечној, тромесечној или полугодишњој основи. У теорији, континуирано сложене камате значи да стање на рачуну стално зарађује камате, као и враћање те камате у биланс тако да и он зарађује.
Разумевање сложеног интереса
Формула и израчунавање континуираних сложених камата
Уместо да се камате обрачунавају на ограничени број периода, као што су годишње или месечно, континуирано компоновање обрачунава камату уз претпоставку сталног сједињења током неограниченог броја периода. Чак и са веома великим износима улагања, разлика у укупној камати зарађеној непрекидним компоновањем није баш велика у поређењу са традиционалним периодима сабирања.
Формула за сложене камате током ограничених временских периода узима у обзир четири променљиве:
- ПВ = садашња вредност улагања = исказана камата = број периода сабирања = време у годинама
Формула за континуирано сједињење је изведена из формуле за будућу вредност инвестиционог улагања:
Будућа вредност (ФВ) = ПВ к (нкт)
Израчунавање ограничења ове формуле у тренутку када се н приближава бесконачности (по дефиницији континуираног сједињења) резултира формулом за континуирано сложене камате:
ФВ = ПВ ке (икт), где је е математичка константа апроксимирана као 2.7183.
Кључне Такеаваис
- Већина камата се своди на полугодишњем, тромјесечном или мјесечном нивоу. Стално сложене камате претпостављају да се камата сложује и додаје у почетну вриједност неограничен број пута. Формула за континуирано сложене камате је ФВ = ПВ ке (икт), где је ФВ будућа вредност инвестиције, ПВ је садашња вредност, и је исказана каматна стопа, т је време у годинама, е је математичка константа апроксимирана као 2.7183.
Пример интересовања који се своди на различите интервале
Као пример, претпоставимо да инвестиција од 10.000 УСД зарађује 15% камате у току наредне године. Следећи примери показују крајњу вредност инвестиције када се камата сабире годишње, полугодишње, тромесечно, месечно, дневно и континуирано.
- Годишње спуштање: ФВ = $ 10 000 к (1 + (15% / 1)) (1 к 1) = 11, 500 $ Полугодишње спуштање: ФВ = 10 000 к к (1 + (15% / 2)) (2 к 1) = 11, 556.25 Тромјесечно сложење: ФВ = 10 000 УСД к (1 + (15% / 4)) (4 к 1) = 11 566, 50 $ Мјесечно спајање: ФВ = 10 000 УСД к (1 + (15% / 12)) (12 к 1) = 11, 607.55 $ Дневно сложено: ФВ = $ 10 000 к (1 + (15% / 365)) (365 к 1) = 11, 617.98 Непрекидно сложено: ФВ = 10 000 к 2, 7183 (15% к 1) = 11, 618.34
Уз свакодневни преједање, укупна зарађена камата износи 1.617, 98 УСД, док код континуираног измиривања укупна зарађена камата износи 1.618, 34 УСД.
