Шта је теорем централне границе (ЦЛТ)?
У студији теорије вероватноће, централна гранична теорема (ЦЛТ) каже да расподјела узорка значи приближно нормалну дистрибуцију (познату и као „крива звона“), јер величина узорка постаје већа, претпостављајући да су сви узорци идентични у величина и без обзира на облик дистрибуције становништва.
Наведен на други начин, ЦЛТ је статистичка теорија која тврди да ће, с обзиром на довољно велику величину узорка из популације са коначним нивоом варијанције, средња вредност свих узорака из исте популације бити приближно једнака просеку популације. Поред тога, сви узорци ће следити приближан нормалан образац расподјеле, при чему су све варијанце приближно једнаке варијанци популације, подијељене са величином сваког узорка.
Иако је овај концепт први пут развио Абрахам де Моивре 1733. године, формално је назван тек 1930. године, када га је мађарски математичар Георге Полиа званично назвао теоремом централног лимита.
Теорем централне границе
Разумевање теорема централне границе (ЦЛТ)
Према теореми о централном граничном нивоу, средња вредност узорка података биће ближа средњој вредности укупне популације о којој је реч, како се величина узорка повећава, без обзира на стварну дистрибуцију података. Другим речима, подаци су тачни да ли је дистрибуција нормална или апберантна.
Као опште правило, величине узорка једнаке или веће од 30 сматрају се довољним да се ЦЛТ држи, што значи да је расподјела узорка средствима прилично нормално дистрибуирана. Стога, што више узимамо узорака, то су већи резултати у облику нормалне дистрибуције.
Централни гранични теорем показује појаву где просек узорка значи и стандардна одступања једнака просечној популацији и стандардној девијацији, што је изузетно корисно у тачном предвиђању карактеристика популације.
Кључне Такеаваис
- Централна гранична теорема (ЦЛТ) каже да расподјела узорка значи приближно нормалну дистрибуцију како величина узорка постаје већа. Величине узорка једнаке или веће од 30 сматрају се довољним да ЦЛТ држи. Кључни аспект ЦЛТ је да просек просечног узорка и стандардна одступања биће једнаки просеку популације и стандардној девијацији. Довољно велика величина узорка може тачно да предвиди карактеристике популације.
Централни гранични теорем у финансијама
ЦЛТ је користан када се испитују приноси појединих дионица или шири индекси, јер је анализа једноставна, због релативне лакоће генерисања потребних финансијских података. Сходно томе, инвеститори свих врста ослањају се на ЦЛТ како би анализирали приносе акција, конструисали портфеље и управљали ризиком.
Рецимо, на пример, инвеститор жели да анализира укупни принос на индекс акција који садржи 1.000 акција. У овом сценарију, тај инвеститор може једноставно проучити случајни узорак акција, како би обрађивао процењене приносе укупног индекса. Најмање 30 насумично изабраних залиха из различитих сектора мора бити узорковано да би се држала централна гранична теорема. Надаље, претходно одабране залихе морају бити замијењене различитим именима како би се уклонила пристрасност.
