Будите паметнији од монте царло симулације

У финансијама постоји прилична несигурност и ризик који су повезани са проценом будуће вредности цифара или износа због широког спектра потенцијалних исхода. Монте Царло симулација (МЦС) је једна техника која помаже да се смањи несигурност у процени будућих резултата. МЦС се може применити на сложеним, нелинеарним моделима или користити за процену тачности и перформанси других модела. Такође се може применити у управљању ризиком, управљању портфељем, дериватима цена, стратешком планирању, планирању пројеката, моделирању трошкова и другим областима.

Дефиниција

МЦС је техника која претвара неизвесности у улазним варијаблама модела у дистрибуције вероватноће. Комбиновањем дистрибуција и насумичним одабиром вредности из њих много пута прерачунава симулирани модел и доноси вероватноћу излаза.

Основне карактеристике

МЦС омогућава да се истовремено користи неколико улаза за креирање расподеле вероватноће једног или више излаза. Различити типови дистрибуција вероватноће могу се доделити улазима модела. Када дистрибуција није позната, може се одабрати она која најбоље одговара. Употреба случајних бројева карактерише МЦС као стохастичку методу. Насумични бројеви морају бити независни; између њих не би требало постојати корелација.МЦС генерира излаз као распон умјесто фиксне вриједности и показује колико је вјероватно да ће се излазна вриједност појавити у распону.

Неке често коришћене дистрибуције вероватноће у МЦС-у

Нормална / Гауссова дистрибуција - Континуирана дистрибуција примењена у ситуацијама где су дате средња вредност и стандардна девијација, а средња вредност представља највероватнију вредност променљиве. Симетрична је око средње вредности и није ограничена.

Логнормална дистрибуција - Континуирана дистрибуција одређена средњом и стандардном девијацијом. То је погодно за променљиву која варира од нуле до бесконачности, са позитивном накривљеношћу и са нормално дистрибуираним природним логаритамом.

Троугласта расподела - континуирана дистрибуција са фиксним минималним и максималним вредностима. Ограничена је минималном и максималном вредношћу и може бити или симетрична (највероватнија вредност = средња = средња) или асиметрична.

Равномерна дистрибуција - континуирана дистрибуција ограничена познатим минималним и максималним вредностима. За разлику од троугласте расподјеле, вјероватноћа појаве вриједности између минималне и максималне је иста.

Експоненцијална дистрибуција - Континуирана дистрибуција која се користи за илустрацију времена између независних појава, под условом да је стопа појаве позната.

Тхе Матх Бехинд МЦС

Узмимо у обзир да имамо функцију реалне вредности г (Кс) са функцијом фреквенције вероватноће П (к) (ако је Кс дискретна) или функцијом густине вероватноће ф (к) (ако је Кс непрекидан). Тада можемо дефинисати очекивану вредност г (Кс) у дискретним и континуираним терминима:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Е (г (Икс)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} г (Икс) П (Икс), \\ где П (Икс) > 0 и \sum_{- \infty}^{+ \infty} П (Икс) = 1 \\ Е (г (Икс)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} г (Икс) ф (Икс) д Икс, \\ где ф (Икс) > 0 и \int_{- \infty}^{+ \infty} ф (Икс) д Икс = 1 \\ Затим направите насумичне цртеже названих н Икс ({Икс}_{1}, \dots, {Икс}_{н}) \\ пробни рад или симулација ради, израчунати г ({Икс}_{1}), \dots, г ({Икс}_{н}) \end{matrix} \ почетак {поравнање} & Е (г (Кс)) = \ збир ^ {+ \ инфти} _ {- \ инфти} г (к) П (к), \\ & \ ккуад \ ккуад \ ккуад \ ккуад \ ккуад \ текст {где} П (к)> 0 \ текст {и} збир ^ {+ \ инфти} _ {- \ инфти} П (к) = 1 \\ & Е (г (Кс)) = \ инт ^ {+ \ инфти} _ {- \ инфти} г (к) ф (к) , дк, \\ & \ ккуад \ ккуад \ ккуад \ ккуад \ тект {где} ф (к)> 0 \ текст {и} инт ^ {+ \ инфти} _ {- \ инфти} ф (к) , дк = 1 \\ & \ тект {Следеће, направите $ н $ насумичне цртеже од $ Кс (к_1, \ лдотс, к_н) $, звани} \ & \ тект {покусни покрети или симулација траје, израчунајте $ г (к_1), \ лдотс, г (к_н) $} \ & \ тект {и пронађите средњу вредност од $ г (к) $ узорка:} енд {усклађено}$ Е (г (Кс)) = - ∞∑ + ∞ г (к) П (к), где су П (к)> 0 и − ∞∑ + ∞ П (к) = 1Е (г (Кс)) = ∫ − ∞ + ∞ г (к) ф (к) дк, где су ф (к)> 0 и − ∞ + ∞ ф (к) дк = 1Следећи, направите н случајних цртежа Кс (к1, …, кн), названи пробни покрети или симулацијски циклуси, израчунавање г (к1), …, г (кн)

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} г_{н}^{μ} (Икс) = \frac{1}{н} \sum_{ја = 1}^{н} г ({Икс}_{ја}), што представља крајње симулирано \\ Вредност Е (г (Икс)) . \\ Стога г_{н}^{μ} (Икс) = \frac{1}{н} \sum_{ја = 1}^{н} г (Икс) биће Монте Царло \\ естиматор оф Е (г (Икс)) . \\ Као н \to \infty, г_{н}^{μ} (Икс) \to Е (г (Икс)), стога смо сада у могућности \\ израчунати дисперзију око процијењене средње вриједности са \\ непристрасна варијанца г_{н}^{μ} (Икс) : \end{matrix} \ почетак {поравнање} & г ^ \ му_н (к) = \ фрац {1} {н} сум ^ н_ {и = 1} г (к_и), \ текст {који представља коначни симулирани} \ & \ текст { вредност} Е (г (Кс)). \\\\ & \ текст {Зато} г ^ \ му_н (Кс) = \ фрац {1} {н} збир ^ н_ {и = 1} г (Кс) тект {ће бити Монте Царло} \ & \ тект {процјењивач од} Е (г (Кс)). \\\\ & \ тект {Ас} н \ то \ инфти, г ^ \ му_н (Кс) до Е (г (Кс)), \ тект {тако смо сада у стању да} \ & \ тект {израчунамо дисперзију око процењене средње вредности са} \ & \ тект {непристрасном варијанцом од} г ^ \ му_н (Кс) тект {:} \ & Вар (г ^ \ му_н (Кс)) = \ фрац {1} {н-1} сум ^ н_ {и = 1} (г (к_и) -г ^ \ му_н (к)) ^ 2. \ крај {поравнање}$ Гнμ (к) = н1 и = 1∑н г (ки), што представља коначну симулирану вредност Е (г (Кс)), па је гнμ (Кс) = н1 и = 1∑н г (Кс) ће бити Монте Царлоестиматор из Е (г (Кс)). Како је н → ∞, гнμ (Кс) → Е (г (Кс)), тако смо сада у могућности да израчунамо дисперзију око процењене средње вредности са непристрасна варијанца гнμ (Кс):

Једноставан пример

Како ће неизвесност у јединичној цени, продаји јединица и променљивим трошковима утицати на ЕБИТД?

Продаја јединице ауторских права) - (променљиви трошкови + фиксни трошкови)

Објаснимо несигурност у улазима - јединична цена, продајна јединица и променљиви трошкови - користећи трокутасту расподелу, наведену одговарајућим минималним и максималним вредностима улаза из табеле.

Ауторско право

Табела осетљивости

Табела осетљивости може бити веома корисна када је у питању анализа утицаја улаза на излаз. Оно што каже је да продаја јединица продаје 62% одступања у симулираном ЕБИТД-у, променљиви трошкови за 28, 6%, а јединична цена за 9, 4%. Повезаност између јединичне продаје и ЕБИТД-а и између јединичне цене и ЕБИТД-а је позитивна или ће пораст јединичне продаје или јединичне цене довести до повећања ЕБИТД-а. Варијабилни трошкови и ЕБИТД, с друге стране, негативно су повезани, а смањењем променљивих трошкова повећаћемо ЕБИТД.

Ауторско право

Пазите да дефинисање несигурности улазне вредности дистрибуцијом вероватноће која не одговара стварној и узорковање из ње даће погрешне резултате. Уз то, претпоставка да су улазне варијабле независне можда није валидна. Заблудни резултати могу доћи из инпута који се међусобно искључују или ако се нађе значајна повезаност између двије или више улазних дистрибуција.

Доња граница

МЦС техника је једноставна и флексибилна. Не може да уклони неизвесност и ризик, али може их олакшати разумевање додавањем вероватноћа карактеристика улазима и излазима модела. Може бити врло корисно за одређивање различитих ризика и фактора који утичу на прогнозиране варијабле и, самим тим, може довести до тачнијих предвиђања. Такође имајте на уму да број испитивања не би требало да буде превише мали, јер можда неће бити довољан за симулацију модела, што узрокује груписање вредности.

Преглед садржаја: