Преглед садржаја
- Цртање дистрибуције вероватноће
- Дискретан насупрот континуираном
- ПДФ у односу на кумулативну дистрибуцију
- Дистрибуција униформи
- Биномна дистрибуција
- Логнормална дистрибуција
- Поиссон
- Студент'с Т
- Бета дистрибуција
- Доња граница
Цртање дистрибуције вероватноће
Скоро без обзира на ваше мишљење о предвидивости или ефикасности тржишта, вероватно ћете се сложити да су за већину имовине загарантовани приноси неизвесни или ризични. Ако занемаримо математику која је основа дистрибуције вероватноће, можемо видети да су то слике које описују одређени поглед неизвесности. Расподела вероватноће је статистички израчун који описује шансу да ће дата варијабла пасти између или унутар одређеног распона на графикону цртања.
Несигурност се односи на случајност. Оно се разликује од недостатка предвидљивости или неефикасности на тржишту. Новонастало стајалиште истраживања каже да су финансијска тржишта неизвјесна и предвидљива. Такође, тржишта могу бити ефикасна, али и несигурна.
У финансијама користимо расподеле вероватноће да цртамо слике које илуструју наше виђење осетљивости поврата имовине када мислимо да се поврат имовине може сматрати случајном променљивом., прећи ћемо преко неколико најпопуларнијих дистрибуција вероватноће и показати вам како да их израчунате.
Дистрибуције се могу категорисати као дискретне или континуиране, и према томе је ли то функција густоће вероватноће (ПДФ) или кумулативна дистрибуција.
Дискретна насупрот непрекидној дистрибуцији
Дискретан се односи на случајну варијаблу извучену из коначног скупа могућих исхода. На примјер, шестеространа матрица има шест дискретних исхода. Континуирана расподјела односи се на случајну варијаблу извучену из бесконачног скупа. Примјери континуираних случајних варијабли укључују брзину, удаљеност и неке приносе имовине. Дискретна случајна варијабла илустрирана је обично точкама или цртицама, док је континуирана варијабла илустрирана чврстом линијом. На слици испод приказане су дискретне и континуиране расподјеле за нормалну дистрибуцију са средњом (очекиваном вриједношћу) 50 и стандардном девијацијом од 10:
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Дистрибуција је покушај да се прикаже несигурност. У овом случају је највероватнији исход од 50, али десиће се само око 4% времена; исход 40 је једно стандардно одступање испод средњег нивоа и десиће се за нешто мање од 2, 5% времена.
Вероватноћа густине у односу на кумулативну дистрибуцију
Друга разлика је између функције густоће вероватноће (ПДФ) и функције кумулативне дистрибуције. ПДФ је вероватноћа да наша случајна променљива достигне одређену вредност (или у случају континуиране променљиве пада између интервала). Показујемо да указивањем на вероватноћу да ће случајна променљива Кс бити једнака стварној вредности к:
Сігналы абмеркавання П
Кумулативна дистрибуција је вероватноћа да ће случајна променљива Кс бити мања или једнака стварној вредности к:
или на пример, ако је ваша висина случајна променљива са очекиваном вредношћу од 5'10 "инча (просечна висина ваших родитеља), ПДФ питање гласи:" Колика је вероватноћа да ћете достићи висину од 5'4? " " Одговарајуће питање функције кумулативне дистрибуције је: "Колика је вероватноћа да ћете бити краћи од 5'4?"
На слици су приказане две нормалне дистрибуције. Сада можете видети да су ово парцеле функције густоће вероватноће (ПДФ). Ако поново поставимо потпуно исту дистрибуцију као кумулативну дистрибуцију, добићемо следеће:
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Кумулативна дистрибуција мора на крају достићи 1, 0 или 100% на оси и. Ако подигнемо траку довољно високо, у једном моменту ће готово сви исходи пасти испод те траке (могли бисмо рећи да је дистрибуција обично асимптотска до 1, 0).
Финансије, друштвена наука, нису тако чисте као физичке науке. Гравитација, на пример, има елегантну формулу од које можемо зависити, изнова и изнова. Добит финансијске имовине се, с друге стране, не може понављати тако доследно. Сјајни износ новца током година су изгубили паметни људи који су тачну расподелу (тј. Као да потичу из физичких наука) збунили неуредним, непоузданим апроксимацијама које покушавају да прикажу финансијске приносе. У финансијама, дистрибуција вероватноће је нешто више од грубе сликовне репрезентације.
Дистрибуција униформи
Најједноставнија и најпопуларнија дистрибуција је једнолика дистрибуција, у којој сви исходи имају једнаку шансу да се појаве. Шестеространа матрица има равномерну расподелу. Сваки исход има вероватноћу од око 16, 67% (1/6). Наша парцела у наставку приказује чврсту линију (како бисте је боље видели), али имајте на уму да је ово дискретна дистрибуција - не можете ролирати 2, 5 или 2, 11:
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Сада разваљајте две коцкице заједно, као што је приказано на доњој слици, а дистрибуција више није једнолика. Највиши је у седам, што има 16, 67% шансе. У овом су случају сви остали исходи мање вјероватни:
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Сада разваљајте три коцкице заједно, као што је приказано на доњој слици. Почињемо да видимо ефекте најневероватније теореме: теореме о средишњој граници. Централна гранична теорема храбро обећава да ће сума или просек низа независних променљивих постати нормално расподељени, без обзира на њихову сопствену дистрибуцију . Наше коцкице су појединачно уједначене, али их комбинујемо и - како додамо још коцкица - готово магично њихов ће износ бити усмерен према уобичајеној нормалној дистрибуцији.
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Биномна дистрибуција
Биномна расподјела одражава низ покусаја "или / или", као што је низ бацања новчића. Називају се Берноуллијевим суђењима - која се односе на догађаје који имају само два исхода - али нису вам потребна ни једнака (50/50) квота. Биномна расподјела испод исцртава серију од 10 бацања новчића гдје је вјероватност главе 50% (п-0, 5). На доњој слици можете видети да је шанса да преврнете тачно пет глава и пет репова (поредак није битан) само срамежљиви од 25%:
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Ако вам биномна дистрибуција изгледа нормално, у вези с тим сте у праву. Како се број покуса повећава, бином се тежи ка нормалној дистрибуцији.
Логнормална дистрибуција
Логормална дистрибуција је веома важна у финансијама, јер многи најпопуларнији модели претпостављају да се цене акција дистрибуирају нормално. Лако је бркати поврат имовине са нивоима цена.
Поврат имовине често се третира као уобичајен - залихе могу да порасту за 10% или за 10% мање. Нивои цена се често третирају као ненормални - акције од 10 УСД могу порасти и до 30 УСД, али не могу се спустити и на - 10 УСД. Логормална дистрибуција је не-нула и нагнута је удесно (опет, залиха не може пасти испод нуле, али нема теоретску горњу границу):
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Поиссон
Поиссонова дистрибуција користи се за описивање шанси одређеног догађаја (нпр. Дневни губитак портфеља испод 5%) који се дешавају у одређеном временском интервалу. Дакле, у доњем примјеру претпостављамо да неки оперативни процес има стопу грешке од 3%. Надаље претпостављамо 100 насумичних испитивања; Поиссонова дистрибуција описује вероватноћу да ћете добити одређени број грешака током одређеног периода, као што је један дан.
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2020
Студент'с Т
Студентова Т дистрибуција је такође веома популарна јер има мало "дебљи реп" од нормалне дистрибуције. Т ученика се обично користи када је наша величина узорка мала (тј. Мања од 30). У финансијама, леви реп представља губитке. Стога, ако је величина узорка мала, усуђујемо се потценити шансе великог губитка. Овде ће нам помоћи дебљи реп на студентском Т-у. Иако је тако, дебели реп ове дистрибуције често није довољно дебео. Финансијски приноси обично показују ретке катастрофалне прилике (тј. Дебље него што су предвиђене дистрибуцијама). Велике суме новца су изгубљене због тога.
Бета дистрибуција
Коначно, бета дистрибуција (да се не меша са бета параметром у моделу одређивања цена капиталних средстава) је популарна код модела који процењују стопе опоравка на портфељу обвезница. Бета дистрибуција је услужни програм дистрибуције. Као и обично, потребна су му само два параметра (алфа и бета), али могу се комбиновати за изузетну флексибилност. Четири могуће бета дистрибуције су илустроване у наставку:
Доња граница
Као и толико ципела у нашем ормару за обућу, покушавамо да одаберемо најбоље прилике за ту прилику, али заправо не знамо шта нас време држи. Можемо одабрати нормалну дистрибуцију, а затим открити потцењене губитке левог репа; па прелазимо на искривљену дистрибуцију, само да би пронашли да подаци изгледају "нормалније" у наредном периоду. Елегантна математика испод вас може вас завести да мислите да ове дистрибуције откривају дубљу истину, али вероватније је да су у питању тек људски артефакти. На пример, све дистрибуције које смо прегледали су прилично углађене, али неки приноси на средства скоче без престанка.
Нормална дистрибуција је свеприсутна и елегантна и захтева само два параметра (средњу и дистрибуцију). Многе друге дистрибуције конвергирају се према нормалним (нпр. Биномна и Поиссонова). Међутим, многе ситуације, попут приноса хедге фондова, кредитног портфеља и озбиљних губитака, не заслужују уобичајену расподелу.
