Логормална и нормална дистрибуција

Математика која стоји иза финансија може бити помало збуњујућа и заморна. Срећом, већина рачунарских програма обавља сложене прорачуне. Међутим, разумевање различитих статистичких термина и метода, њиховог значења и који најбоље анализирају инвестиције је пресудно код одабира одговарајуће сигурности и постизања жељеног утицаја на портфељ.

Једна важна одлука је избор између нормалне и лонормалне дистрибуције, о обоје се често говори у истраживачкој литератури. Пре него што одаберете, морате знати:

• Које су разлике изме бетвеену њих како утичу на одлуке о инвестирању

Нормално Версус Логнормал

И нормална и логнормална дистрибуција користе се у статистичкој математици да би се описала вероватноћа да ће се неки догађај догодити. Пребацивање новчића лако је разумљив пример вероватноће. Ако 1000 пута бацате новчић, каква је дистрибуција резултата? Односно, колико пута ће се спустити на главе или репове? Постоји 50% вероватноће да ће се спустити на главу или репове. Овај основни пример описује вероватноћу и расподелу резултата.

Постоји много врста дистрибуције, од којих је једна нормална или расподјела кривуља звона.

Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2019

У нормалној дистрибуцији, 68% (34% + 34%) резултата спада у једно стандардно одступање, а 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) у две стандардне девијације. У средини (0 тачка на слици изнад) средња вредност (средња вредност у скупу), начин рада (вредност која се најчешће јавља) и средња вредност (аритметичка вредност) су исти.

Логнормална расподјела разликује се од нормалне дистрибуције на неколико начина. Главна разлика је у његовом облику: нормална расподјела је симетрична, док логнормална дистрибуција није. Будући да су вредности у логнормалној дистрибуцији позитивне, оне креирају кривуљу с правом косом косом.

Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2019

Ова неискреност је важна у одређивању која је дистрибуција погодна за коришћење у одлучивању о инвестирању. Даљња разлика је у томе што се вредности које се користе за добивање логормалне дистрибуције нормално дистрибуирају.

Да разјаснимо примером. Инвеститор жели знати очекивану цијену дионица у будућности. Будући да залихе расту сложеном брзином, она мора да користи фактор раста. Да би израчунала могуће очекиване цене, она ће узети тренутну цену акција и помножити је са разним стопама приноса (које су математички изведени експоненцијални фактори засновани на састављању), за које се претпоставља да се обично дистрибуирају. Када инвеститор континуирано комбинује приносе, она ствара логормалну дистрибуцију. Ова расподјела је увијек позитивна, чак и ако су неке стопе приноса негативне, што ће се догодити 50% времена у нормалној дистрибуцији. Будућа цена акција увек ће бити позитивна јер цене акција не могу пасти испод 0 долара.

Када користити нормалну верзионисану дистрибуцију

Претходни пример помогао нам је да дођемо до онога што је инвеститорима заиста важно: када користити сваку методу. Логнормал је изузетно користан за анализу цена акција. Све док се претпоставља да се користи рабљени фактор раста (као што претпостављамо са стопом приноса), логичка дистрибуција има смисла. Нормална дистрибуција се не може користити за моделирање цена акција, јер има негативну страну, а цене акција не могу пасти испод нуле.

Друга слична употреба логичке дистрибуције је са ценама опција. Модел Блацк-Сцхолес - који се користи за опције цена - користи логнормалну дистрибуцију као основу за утврђивање опционих цена.

Супротно томе, нормална дистрибуција делује боље када се израчунава укупан принос на портфељу. Нормална дистрибуција се користи зато што је пондерисани просечни принос (производ тежине хартије од вредности у портфељу и његове стопе поврата) тачнији у описивању стварног поврата портфеља (позитивног или негативног), посебно ако се пондери разликују од а велики степен. Следећи је типичан пример:

Портфолио Холдингс	Тегови	Враћа се	Пондерирани повраћаји
Залиха А	40%	12%	40% * 12% = 4, 8%
Залиха Б	60%	6%	60% * 6% = 3, 6%
Укупни пондерисани просечни поврат			4, 8% * 3, 6% = 8, 4%