Како се користи монте царло симулација са гбм

Један од најчешћих начина за процену ризика је употреба Монте Царло симулације (МЦС). На пример, за израчунавање ризичне вредности (ВаР) портфеља можемо покренути симулацију Монте Царло која покушава предвидјети најгори могући губитак портфеља с обзиром на интервал поузданости током одређеног временског хоризонта (увек морамо навести два услови за ВаР: поузданост и хоризонт)., размотрићемо основни МЦС примењен на цену акција користећи један од најчешћих модела финансија: геометријско Бровново кретање (ГБМ). Стога, иако се симулација Монте Царла може односити на свемир различитих приступа симулацији, овде ћемо почети са најосновнијим.

Где почети

Симулација Монте Царла покушај је да се више пута предвиди будућност. На крају симулације, хиљаде или милиони „насумичних испитивања“ производе поделу резултата који се могу анализирати. Основни кораци су сљедећи:

1. Наведите модел (нпр. ГБМ)

У овом ћемо чланку користити Геометриц Бровниан Мотион (ГБМ), који је технички Марков процес. То значи да цена акција прати насумично кретање и у складу је (у најмању руку) са слабим обликом хипотезе о ефикасном тржишту (ЕМХ) - прошли подаци о ценама су већ уграђени, а следеће кретање цена је „условно независно“ од прошлости кретања цена.

Формула за ГБМ налази се у наставку:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} \frac{Δ С}{С} = μ Δ т + σ ϵ \sqrt{Δ т} \\ где: \\ С = цена акција \\ Δ С = промена цене акција \\ μ = очекивани повратак \\ σ = стандардна девијација поврата \\ ϵ = случајна променљива \end{matrix} \ старт {усклађено} & \ фрац { Делта С} {С} = \ \ му \ Делта т \ + \ \ сигма \ епсилон \ скрт { Делта т} \ & \ тектбф {где:} \ & С = \ текст {цена акција} \ & \ Делта С = \ текст {промена цене акција} \ & \ му = \ текст {очекивани поврат} \ & \ сигма = \ текст {стандардно одступање враћа} \ & \ епсилон = \ текст {случајна променљива} \ & \ Делта т = \ текст {протекло временско време} крај {поравнато}$ СΔС = μΔт + σϵΔт где је: С = цена акцијаΔС = промена цене акцијаμ = очекивани повратσ = стандардна девијација приносаϵ = случајна променљива

Ако преуредимо формулу за решавање само због промене цене акција, видимо да ГБМ каже да је промена цене акција цена акције „С“ помножена са два термина која се налазе у заградама испод:

Сігналы абмеркавання $Δ С = С \times (μ Δ т + σ ϵ \sqrt{Δ т}) \ Делта С \ = \ С \ \ пута ( му \ Делта т \ + \ \ сигма \ епсилон \ скрт { Делта т})$ ΔС = С × (μΔт + σϵΔт)

Први израз је "дрифт", а други термин је "шок". За сваки временски период, наш модел претпоставља да ће цена „порасти“ према очекиваном приносу. Али помицање ће бити шокирано (збрањено или одузето) насумичним шоком. Случајни шок ће бити стандардно одступање „с“ помножено са случајним бројем „е“. Ово је једноставно начин скалирања стандардног одступања.

То је суштина ГБМ-а, као што је приказано на слици 1. Цена акција следи низ корака, где је сваки корак помицање плус или минус случајни шок (сам по себи функција стандардне девијације акције):

2. Стварање случајних испитивања

Наоружани спецификацијом модела прелазимо на случајна испитивања. За илустрацију, користили смо Мицрософт Екцел за покретање 40 суђења. Имајте на уму да је ово нереално мали узорак; већина симулација или „симс“ покреће најмање неколико хиљада испитивања.

У овом случају, претпоставимо да акција почиње на нулу са ценом од 10 долара. Ево графикона резултата у којем је сваки временски корак (или интервал) један дан, а серија траје десет дана (укратко: четрдесет испитивања са дневним корацима током десет дана):

Резултат је четрдесет симулираних цена акција на крају 10 дана. Ниједном се није догодило да падне испод 9 долара, а једно изнад 11 долара.

3. Обрадите излаз

Симулација је произвела дистрибуцију хипотетичких будућих исхода. Могли бисмо направити неколико ствари с резултатом.

Ако, на пример, желимо да проценимо ВаР са 95% поузданости, онда морамо само да пронађемо тридесет осми рангирани исход (трећи најгори исход). То је зато што 2/40 износи 5%, па су два најгора исхода у најнижих 5%.

Ако илустроване резултате ставимо у канте за смеће (свака канта је једна трећина 1 УСД, тако да три канте покривају интервал од 9 до 10 УСД), добићемо следећи хистограм:

Запамтите да наш ГБМ модел претпоставља нормалност; поврат цена се уобичајено дистрибуира са очекиваним приносом (средњим) „м“ и стандардним одступањем „с“. Занимљиво је да наш хистограм не изгледа нормално. У ствари, с више суђења неће тежити нормалности. Уместо тога, тежиће ка лонормалној дистрибуцији: оштар пад лево од средње вредности и високо накривљен "дугачки реп" десно од средње вредности.

То често доводи до потенцијално збуњујуће динамике за студенте који похађају прву школу:

Поврат цена се обично дистрибуира. Нивои цена се обично дистрибуирају.

Размислите на овај начин: Залиха се може вратити или смањити за 5% или 10%, али након одређеног времена цена акција не може бити негативна. Даље, поскупљења наопако имају сложени ефекат, док смањење цена на доњој страни смањује базу: изгубите 10% и остаћете са мање да изгубите следећи пут.

Ево графикона логичке дистрибуције на основу илустрованих претпоставки (нпр. Почетна цена од 10 УСД):

Доња граница

Симулација Монте Царло примењује одабрани модел (који спецификује понашање инструмента) на велики скуп насумичних испитивања у покушају да се произведе веродостојан скуп могућих исхода у будућности. У погледу симулирања цена акција, најчешћи модел је геометријско Бровново кретање (ГБМ). ГБМ претпоставља да константно кретање прати случајни удар. Иако се повремени приноси под ГБМ-ом нормално расподељују, посљедично вишедијелни (на примјер, десет дана) нивои цијена се дистрибуирају нормално.

Преглед садржаја: