Хлапљивост је најчешћа мјера ризика, али долази у неколико укуса. У претходном чланку показали смо како се израчунава једноставна историјска волатилност., побољшаћемо на једноставној променљивости и разговарати о експоненцијално пондерисаном покретном просеку (ЕВМА).
Историјска против имплициране волатилности
Прво, ставимо ову метрику у мало перспективе. Постоје два широка приступа: историјска и подразумевана (или имплицитна) волатилност. Историјски приступ претпоставља да је прошлост пролог; меримо историју у нади да је предиктивна. С друге стране, имплицирана волатилност игнорише историју; она решава нестабилност коју имплицирају тржишне цене. Нада се да тржиште најбоље зна и да тржишна цена садржи, чак и ако имплицитно, консензусну процену волатилности.
Ако се фокусирамо на само три историјска приступа (лево изнад), они имају два корака заједничка:
- Израчунајте низ периодичних приноса Примените схему пондерирања
Прво израчунавамо периодични поврат. То је обично низ дневних поврата где се сваки повратак изражава у непрестано сложеним терминима. За сваки дан узимамо природни дневник односа цена акција (тј. Цена данас подељена са ценама јуче и тако даље).
Сігналы абмеркавання Уи = лнси − 1 си где: уи = поврат на дан иси = цена акција на дан је и − 1 = цена акција дан пре дана
Ово производи низ дневних приноса, од у и до у им, у зависности од броја дана (м = дана) које меримо.
То нас води до другог корака: овде се разликују три приступа. У претходном чланку показали смо да је, уз неколико прихватљивих поједностављења, једноставна варијанца просек квадратних приноса:
Сігналы абмеркавання Варијанца = σн2 = м1 Σи = 1м ун − 12 где је: м = измерени број данан = даниу = разлика приноса од просечног поврата
Имајте на уму да ово зброји сваки периодични повратак, а затим то целокупно подели са бројем дана или опажања (м). Дакле, то је заиста само просек квадратних периодичних приноса. Другим речима, сваки квадратни повратак добија једнаку тежину. Дакле, ако је алфа (а) фактор пондерисања (тачније а = 1 / м), тада једноставна варијанта изгледа овако:
ЕВМА се побољшава на једноставној варијанти
Слабост овог приступа је у томе што сви приноси зарађују исту тежину. Јучерашњи (врло нови) повратак нема више утицаја на варијанцу од повраћаја прошлог месеца. Овај проблем је решен употребом експоненцијално пондерираног покретног просека (ЕВМА), у коме новији приноси имају већу тежину на варијанци.
Експоненцијално пондерирани покретни просјек (ЕВМА) уводи ламбда, што се назива параметар изравнавања. Ламбда мора бити мања од једног. Под тим условима, уместо једнаких тежина, сваки квадратни повраћај се мери мултипликатором на следећи начин:
На пример, РискМетрицс ТМ , компанија за управљање финансијским ризиком, има тенденцију да користи ламбда од 0, 94, или 94%. У овом случају, први (најновији) квадратни повремени повраћај је пондерисан са (1-0, 94) (. 94) 0 = 6%. Следећи повраћај у квадрату је једноставно ламбда-мултипле од претходне тежине; у овом случају 6% помножено са 94% = 5, 64%. И тежина трећег претходног дана једнака је (1-0, 94) (0, 94) 2 = 5, 30%.
То је значење „експоненцијалне“ у ЕВМА: свака тежина је константан мултипликатор (тј. Ламбда, која мора бити мања од једне) масе претходног дана. Ово осигурава одступање које је пондерисано или пристрано према новијим подацима. Разлика између једноставно волатилности и ЕВМА за Гоогле приказана је доле.
Једноставна волатилност ефективно важи сваки периодични поврат за 0, 196% као што је приказано у колони О (имали смо две године дневних података о ценама акција. То је 509 дневних приноса и 1/509 = 0, 196%). Али примјетите да ступац П додјељује тежину од 6%, затим 5, 64%, затим 5, 3% и тако даље. То је једина разлика између једноставне варијансе и ЕВМА.
Запамтите: након што збројимо читав низ (у колони К) имамо варијанцу, која је квадрат стандардне девијације. Ако желимо волатилност, морамо се сетити да узмемо квадратни корен те варијансе.
Каква је разлика у дневној променљивости између варијанце и ЕВМА у Гоогле-овом случају? Значајно је: Једноставна варијанца дала нам је дневну волатилност од 2, 4%, али ЕВМА је дневну волатилност износила само 1, 4% (детаље потражите у табели). Очигледно је да се Гооглеова волатилност скратила у новије време; стога би једноставна варијанца могла бити вештачки велика.
Данашња варијанта је функција варијације претходног дана
Примијетићете да нам је потребно израчунати дуги низ експоненцијално опадајућих утега. Овде се нећемо бавити математиком, али једна од најбољих карактеристика ЕВМА је та што се цела серија прикладно своди на рекурзивну формулу:
Сігналы абмеркавання Σн2 (евма) = λσн2 + (1 − λ) ун − 12 где је: λ = степен пондерисања пада2 = вредност у временском периоду ну2 = вредност ЕВМА у временском периоду н
Рекурзивно значи да се данашње референце на варијанцу (тј. Функција је варијанце претходног дана). Ову формулу можете пронаћи и у прорачунској табели, а она даје потпуно исти резултат као и израчун дуга! Каже: данашња варијанца (под ЕВМА) једнака је јучерашњој варијанци (пондерираној ламбда) плус јучерашњем квадратном поврату (тежини од један минус ламбда). Примјетите како само додајемо два појма: јучерашњу пондерирану варијанту и јучерашњу пондерирану вриједност квадрата.
Упркос томе, ламбда је наш параметар заглађивања. Већа ламбда (нпр., Као што је 94% РискМетриц-а) указује на спорије пропадање у серији - релативно ћемо имати више података у серији и они ће "падати" спорије. С друге стране, ако смањимо ламбду, указујемо на веће распадање: утези брже падају и, као директан резултат брзог распадања, користи се мање података. (У табели је ламбда улаз, тако да можете експериментирати са њеном осетљивошћу).
Резиме
Волатилност је тренутна стандардна девијација залиха и најчешћа метрика ризика. То је такође квадратни корен варијанције. Варијансу можемо мерити историјски или имплицитно (подразумевана волатилност). Када се историјски мери, најлакша метода је једноставна варијанта. Али слабост једноставне варијанце је што сви приноси добијају исту тежину. Дакле, суочени смо са класичним компромисом: увек желимо више података, али што више података имамо, то је наше израчунавање разблажено удаљеним (мање релевантним) подацима. Експоненцијално пондерирани покретни просек (ЕВМА) се побољшава на једноставној варијанци додељивањем утега периодичним приносима. Чинећи то, можемо обоје користити велику величину узорка, али и дати недавну приносу већу тежину.
