Разумевање временске вредности новца

Честитам!!! Освојили сте новчану награду! Имате две могућности плаћања: О: Примите 10.000 УСД сада или Б: За 10 година примите 10.000 УСД. Коју бисте опцију одабрали?

Колика је временска вредност новца?

Ако сте попут већине људи, сада бисте одлучили да примите 10.000 УСД. Уосталом, три године је дуго чекати. Зашто би било која рационална особа одгодила плаћање у будућност када би сада могли имати исту своту новца? За већину нас је узимање новца у садашњост једноставно инстинктивно. Дакле, на најосновнијем нивоу, временска вредност новца показује да су, подједнако једнаке, боље имати новац сада, а не касније.

Али зашто је то? Рачун од 100 долара има исту вредност као рачун у износу од 100 УСД од једне године, зар не? Заправо, иако је рачун исти, са новцем можете много више учинити ако га сада имате, јер с временом можете зарадити више камате на свом новцу.

Назад на наш пример: Примањем 10.000 УСД данас, спремни сте повећати будућу вредност свог новца улагањем и добитком камате током одређеног времена. За опцију Б, немате времена са своје стране, а исплата примљена за три године била би ваша будућа вредност. За илустрацију, пружили смо временску траку:

Основе будуће вредности

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ 10.000 $ пута 0.045 = \ $ 450 \\ \ крај {усклађено}$ 10.000 × 0.045 = 450 УСД

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ почетак {поравнато} & \ $ 450 + \ 10.000 = \ 10.450 \\ \ крај {усклађено}$ 450 долара + 10 000 долара = 10 450 долара

Такође можете израчунати укупан износ једногодишње инвестиције једноставном манипулацијом горње једначине:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} ОЕ = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ где: \\ ОЕ = Изворна једначина \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {ОЕ} = ( 10.000 $ пута 0.045) + \ 10.000 = \ 10.450 \\ & \ тектбф {где:} \ & \ текст {ОЕ} = \ текст {Изворна једнаџба} \ \ крај {усклађено}$ ОЕ = (10.000 × 0.045) + 10.000 = 10.450 $ на другом месту: ОЕ = Оригинална једначина

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Манипулација = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Манипулација} = \ 10.000 $ пута = \ 10.450 \\ \ крај {поравнање}$ Манипулација = 10.000 × 10.450 УСД

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Завршна једначина = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Завршна једначина} = \ 10.000 долара \ пута (0.045 + 1) = \ $ 10.450 \\ \ крај {поравнато}$ Коначна једначина = $ 10, 000 × (0, 045 + 1) = 10, 450 УСД

Горе обрађена једначина једноставно је уклањање сличне променљиве 10.000 УСД (главни износ) дељењем целокупне оригиналне једначине са 10.000 УСД.

Ако преосталих 10.450 долара на вашем инвестиционом рачуну на крају прве године остане нетакнуто, а уложили сте га 4, 5% још једну годину, колико бисте имали? Да бисте то израчунали, узели бисте 10.450 УСД и поново га помножили са 1.045 (0.045 +1). На крају две године имали бисте 10 920, 25 долара.

Израчунавање будуће вредности

Горе наведени прорачун је еквивалентан следећој једначини:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Будућа вредност = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Будућа вредност} = \ 10.000 долара \ пута (1 + 0.045) пута (1 + 0.045) \ \ крај {усклађено}$ Будућа вредност = $ 10, 000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)

Присјетите се математичке класе и правила експонената, која каже да је множење сличних појмова еквивалентно додавању њихових експонената. У горњој једнаџби два слична појма су (1+ 0, 045), а експонент на сваком је једнак 1. Стога једнаџба може бити представљена као:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Будућа вредност = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Будућа вредност} = \ $ 10 000 \ пута (1 + 0, 045) ^ 2 \\ \ крај {поравнање}$ Будућа вредност = $ 10, 000 × (1 + 0, 045) 2

Можемо видети да је експонент једнак броју година за које новац зарађује камате за улагање. Дакле, једначина за израчунавање трогодишње вредности инвестиције изгледала би овако:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Будућа вредност = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Будућа вредност} = \ 10.000 долара \ пута (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ крај {поравнање}$ Будућа вредност = 10 000 УСД (1 + 0, 045) 3

Међутим, не требамо наставити рачунати будућу вриједност након прве године, затим друге године, затим треће године и тако даље. Можете то све схватити одједном, да тако кажем. Ако знате садашњи износ новца који имате у инвестицији, стопу приноса и колико година желите да задржите, можете израчунати будућу вредност (ФВ) тог износа. То се ради једнаџбом:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} ФВ = ПВ \times (1 + ја)^{н} \\ где: \\ ФВ = Будућа вредност \\ ПВ = Садашња вредност (оригинални износ новца) \\ ја = Каматна стопа по периоду \\ н = Број периода \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {ФВ} = \ текст {ПВ} пута (1 + и) ^ н \\ & \ тектбф {где:} \ & \ текст {ФВ} = \ текст {Будућа вредност} \ & \ текст {ПВ} = \ текст {Садашња вредност (првобитна сума новца)} \ & и = \ текст {Каматна стопа по периоду} \ & н = \ текст {Број периода} \ \ крај {поравнато }$ ФВ = ПВ × (1 + и) нигде: ФВ = Будућа вредностПВ = Садашња вредност (првобитна сума новца) и = Каматна стопа по периодн = Број периода

Основе садашње вриједности

Да бисте пронашли садашњу вредност од 10 000 долара које ћете добити у будућности, морате се претварати да је 10 000 УСД укупна вредност у вредности уложеног данас. Другим речима, да бисмо пронашли садашњу вредност будућих 10 000 долара, морамо да откријемо колико бисмо данас морали уложити да бисмо добили тих 10 000 долара у једној години.

Да бисте израчунали садашњу вредност или износ који бисмо данас морали да уложимо, морате да одузмете (хипотетичке) акумулиране камате од 10 000 УСД. Да бисмо то постигли, можемо дисконтирати будући износ плаћања (10 000 УСД) каматном стопом за тај период. У суштини, све што радите јесте да преуредите горњу једнаџбу вредности изнад тако да се можете решити за садашњу вредност (ПВ). Горња једнаџба вредности у будућности може се преписати на следећи начин:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} ПВ = \frac{ФВ}{(1 + ја)^{н}} \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {ПВ} = \ фрац { текст {ФВ}} {(1 + и) ^ н} \ \ крај {поравнато}$ ПВ = (1 + и) нФВ

Алтернативна једначина би била:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} ПВ = ФВ \times (1 + ја)^{- н} \\ где: \\ ПВ = Садашња вредност (оригинални износ новца) \\ ФВ = Будућа вредност \\ ја = Каматна стопа по периоду \\ н = Број периода \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {ПВ} = \ текст {ФВ} пута (1 + и) ^ {- н} \ & \ тектбф {где:} \ & \ текст {ПВ} = \ текст { Садашња вредност (првобитна сума новца)} \ & \ текст {ФВ} = \ текст {Будућа вредност} \ & и = \ текст {Каматна стопа по периоду} \ & н = \ текст {Број периода} \ \ крај {усклађено}$ ПВ = ФВ × (1 + и) - негде: ПВ = садашња вредност (првобитна сума новца) ФВ = будућа вредности = каматна стопа по периодн = број периода

Израчунавање садашње вредности

Кренимо уназад од понуђених 10.000 долара у Опцији Б. Запамтите, 10.000 долара које ћете добити за три године је заиста исто што и будућа вредност инвестиције. Да смо имали годину дана прије него што добијемо новац, исплату бисмо вратили у годину дана. Помоћу наше формуле садашње вриједности (верзија 2), тренутна вриједност од двије године, садашња вриједност од 10 000 америчких долара која ће се примити за годину дана била би 10 000 долара к (1 +.045) ^-1 = 9569, 38 долара.

Имајте на уму да, ако смо данас били на месту једногодишњег обележја, наведених 9.569, 38 УСД сматрало би се будућом вредношћу наше инвестиције за годину дана од данас.

Настављајући даље, на крају прве године очекујемо да ћемо добити исплату од 10.000 УСД за две године. По каматној стопи од 4, 5%, израчун за садашњу вредност плаћања од 10 000 УСД која се очекује за две године износиће 10 000 УСД к (1 +.045) ^-2 = 9157, 30 УСД.

Наравно, због правила експонената, не морамо да израчунавамо будућу вредност инвестиције сваке године рачунајући од улагања од 10.000 УСД у трећој години. Једнаџбу бисмо могли ставити сажетије и искористити $ 10, 000 као ФВ. Дакле, ево како можете израчунати данашњу садашњу вредност од 10 000 УСД која се очекује од трогодишње инвестиције која зарађује 4, 5%:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ почетак {усклађено} & \ 8, 762.97 = \ $ 10.000 \ пута (1 +.045) ^ {- 3} \ \ крај {усклађено}$ 8.762, 97 $ = 10.000 × (1 +.045) −3

Дакле, садашња вредност будућег плаћања од 10 000 УСД вреди данас 8, 762, 97 долара ако су камате 4, 5% годишње. Другим речима, избор опције Б је попут узимања 8, 762.97 долара, а затим инвестирања у року од три године. Горе наведене једнаџбе илуструју да је опција А боља не само зато што вам тренутно нуди новац, већ зато што вам нуди 1, 237, 03 УСД (10, 000 - $ 8, 762, 97) више у кешу! Поред тога, ако уложите 10.000 УСД које добијете од опције А, ваш избор вам даје будућу вредност која је 1.411, 66 УСД (11.411, 66 - 10.000 УСД) већа од будуће вредности опције Б.

Садашња вредност будућег плаћања

Подигнимо анте у нашој понуди. Шта ако будућа уплата буде већа од износа који бисте примили одмах? Рецимо да бисте данас могли добити или 15.000 УСД или 18.000 УСД за четири године. Одлука је сада тежа. Ако данас одлучите да примите 15.000 долара и уложите целокупан износ, заправо можете завршити са износом готовине за четири године који је мањи од 18.000 долара.

Како одлучити? Можете наћи будућу вредност од 15 000 долара, али пошто ми увек живимо у садашњости, пронађите садашњу вредност од 18 000 долара. Овог пута, претпоставимо да су камате тренутно 4%. Запамтите да је једначина за садашњу вредност следећа:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} ПВ = ФВ \times (1 + ја)^{- н} \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {ПВ} = \ текст {ФВ} пута (1 + и) ^ {- н} \ \ крај {поравнато}$ ПВ = ФВ × (1 + и) −н

У горњој једначини, све што радимо је дисконтирање будуће вредности инвестиције. Користећи горње бројеве, садашња вредност плаћања од 18.000 УСД у четири године би се израчунала као 18.000 УСД к (1 + 0.04) ^-4 = 15.386, 48 УСД.

Из горње рачунице, сада знамо да је наш избор данас између одабира 15.000 или 15.386, 48 долара. Наравно, требали бисмо одлучити да одложимо плаћање за четири године!

Доња граница

Ови израчуни показују да је време буквално новац - вредност новца који сада имате није иста као што ће бити у будућности и обрнуто. Дакле, важно је знати израчунати временску вредност новца, тако да можете разликовати вредност улагања која вам нуде у различитим временима. (За сродна читања, погледајте „Временска вредност новца и долара“)

Преглед садржаја: