Формула нормалне дистрибуције заснива се на два једноставна параметра - средњем и стандардном одступању - који квантификују карактеристике одређеног скупа података. Док средња вредност означава „централну“ или просечну вредност целокупног скупа података, стандардно одступање указује на „ширење“ или промену тачака података око те средње вредности.
Размотрите следећа два скупа података:
Скуп података 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Скуп података 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
За скуп података1 средња вредност = 10 и стандардна девијација (стддев) = 0
За Датасет2 средња вредност = 10 и стандардна девијација (стддев) = 2, 83
Нацртајмо ове вредности за ДатаСет1:
Слично је и за ДатаСет2:
Црвена водоравна линија у оба горња графикона означава „средњу“ или просечну вредност сваког скупа података (10 у оба случаја). Ружичасте стрелице на другом графикону означавају ширење или промену вредности података од средње вредности. Ово је представљено стандардном девијационом вриједношћу од 2, 83 у случају ДатаСет2. Пошто су у ДатаСет1 све вредности исте (као и по 10) и нема варијација, вредност стддев је нула, па стога нису применљиве ружичасте стрелице.
Вриједност стддев има неколико значајних и корисних карактеристика које су изузетно корисне у анализи података. За нормалну дистрибуцију, вредности података су симетрично распоређене на обе стране средње вредности. За сваки нормално дистрибуирани скуп података, графикон цртања са стддев на водоравној оси и бр. вредности података на вертикалној оси, добија се следећи графикон.
Својства нормалне дистрибуције
- Нормална крива је симетрична у односу на средњу вредност; Средња вредност је на средини и дели површину на две половине; Укупна површина испод кривуље једнака је 1 за средњу вредност = 0, а стдев = 1; Дистрибуција је у потпуности описана средњом и стддев
Као што се види из горњег графикона, стддев представља следеће:
- 68, 3% вредности података су унутар 1 стандардне девијације средње вредности (-1 до +1) 95, 4% вредности података су унутар 2 стандардне девијације средње вредности (-2 до +2) 99, 7% вредности података су унутар 3 стандардне девијације средње вредности (-3 до +3)
Површина испод кривуље у облику звона, када се мери, указује на жељену вероватноћу датог распона:
- мања од Кс: - нпр. вероватноћа да су вредности података мање од 70 веће од Кс - нпр. вероватноћа да су вредности података веће од 95 између Кс 1 и Кс2 - нпр. вероватноћа вредности података између 65 и 85
где је Кс вредност интересовања (примери ниже).
Исцртавање и израчунавање подручја није увек прикладно јер ће различите скупове података имати различите средње и стддев вредности. Да би се олакшала јединствена стандардна метода за лако израчунавање и применљивост на проблеме из стварног света, уведено је стандардно претварање у З-вредности, које чине део таблице нормалне дистрибуције.
З = (Кс - средња вредност) / стддев, где је Кс случајна променљива.
У основи, ово претварање приморава да се средња вредност и стддев стандардизују на 0 и 1, што омогућава да се за лако израчунавање користи стандардни дефинисани скуп З-вредности (из таблице нормалне дистрибуције). Кратки снимак стандардне табеле з вредности који садржи вредности вероватноће је следећи:
|
з |
0, 00 |
0, 01 |
0, 02 |
0, 03 |
0, 04 |
0, 05 |
0, 06 |
|
0.0 |
0.00000 |
0.00399 |
0.00798 |
0.01197 |
0.01595 |
0.01994 |
… |
|
0.1 |
0.0398 |
0.04380 |
0.04776 |
0.05172 |
0.05567 |
0.05966 |
… |
|
0.2 |
0.0793 |
0.08317 |
0.08706 |
0.09095 |
0.09483 |
0.09871 |
… |
|
0, 3 |
0.11791 |
0.12172 |
0.12552 |
0.12930 |
0.13307 |
0.13683 |
… |
|
0, 4 |
0.15542 |
0.15910 |
0.16276 |
0.16640 |
0.17003 |
0.17364 |
… |
|
0, 5 |
0.19146 |
0.19497 |
0.19847 |
0.20194 |
0.20540 |
0.20884 |
… |
|
0.6 |
0.22575 |
0.22907 |
0.23237 |
0.23565 |
0.23891 |
0.24215 |
… |
|
0.7 |
0.25804 |
0.26115 |
0.26424 |
0.26730 |
0.27035 |
0.27337 |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Да бисте пронашли вероватноћу која се односи на з-вредност 0, 239865, прво је заокружите на 2 децимална места (тј. 0, 24). Затим проверите да ли су прве две значајне цифре (0, 2) у редовима и најмање значајна цифра (преосталих 0, 04) у колони. То ће довести до вредности 0.09483.
Пуна табела нормалне дистрибуције, са прецизношћу до 5 децималних тачака за вредности вероватноће (укључујући оне за негативне вредности), можете пронаћи овде.
Да видимо неколико примера из стварног живота. Висина јединки у великој групи следи нормалан образац дистрибуције. Претпоставимо да имамо скуп од 100 појединаца чија се висина бележи, а средња вредност и стддев су израчунати на 66 и 6 инча респективно.
Ево неколико примера питања на која је лако одговорити помоћу табеле з-вредности:
- Колика је вероватноћа да особа у групи има 70 центиметара или мање?
Питање је пронаћи кумулативну вредност П (Кс <= 70), тј. У целом скупу података 100, колико ће вредности бити између 0 и 70.
Прво претворимо Кс-вредност од 70 у еквивалентну З-вредност.
З = (Кс - средња вредност) / стддев = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (заокруживање на 2 децимална места)
Сада морамо да нађемо П (З <= 0, 67) = 0. 24857 (из з-табеле горе)
тј. постоји 24.857% вероватноће да ће појединац у групи бити мањи или једнак 70 инча.
Али, држите се - горе наведено је непотпуно. Запамтите, тражимо вероватноћу свих могућих висина до 70, тј. Од 0 до 70. Горе наведено вам даје део од средње до жељене вредности (тј. 66 до 70). Морамо укључити и другу половину - од 0 до 66 - да бисмо дошли до тачног одговора.
Пошто 0 до 66 представља половину дела (тј. Средњу средину до крајњег дела), његова вероватноћа је једноставно 0, 5.
Отуда тачна вероватноћа да особа буде 70 центиметара или мања = 0, 24857 + 0, 5 = 0. 74857 = 74, 857%
Графички (израчунавањем површине), то су две сумиране регије које представљају решење:
- Колика је вероватноћа да је особа стара 75 центиметара или више?
тј. Нађи комплементарну кумулативну П (Кс> = 75).
З = (Кс - средња вредност) / стддев = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5
П (З> = 1.5) = 1- П (З <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681%
- Која је вероватноћа да човек буде између 52 и 67 инча?
Пронађите П (52 <= Кс <= 67).
П (52 <= Кс <= 67) = П = П (-2, 33 <= З <= 0, 17)
= П (З <= 0, 17) –П (З <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =
Ова нормална табела расподјеле (и з-вриједности) обично користи користи за било какве прорачуне вјероватноће о очекиваним кретањима цијена на берзи дионица и индекса. Користе се у трговању заснованом на распону, идентификујући узлазни тренд или силазни тренд, нивое подршке или отпора и друге техничке показатеље засноване на концептима нормалне дистрибуције средње и стандардне девијације.
Упоредите инвестиционе рачуне × Понуде које се појављују у овој табели су из партнерстава од којих Инвестопедиа прима накнаду. Опис добављача Описповезани чланци
Трговање основним образовањем
Испитивање хипотеза из финансија: концепт и примери
Управљање ризиком
Оптимизирајте свој портфељ користећи нормалну дистрибуцију
Техничка анализа Основно образовање
Линеарна регресија времена и цене
Управљање ризиком
Употребе и границе нестабилности
Финансијска анализа
Како израчунати вредност са ризиком (ВаР) у Екцелу
Алати за фундаменталну анализу
Разумевање мерења нестабилности
Линкови партнераСродни услови
Дефиниција интервала поузданости Интервал поузданости у статистикама се односи на вероватноћу да ће параметар популације пасти између две постављене вредности. више Управљање ризиком у финансијама У финансијском свету, управљање ризиком представља процес идентификације, анализе и прихватања или ублажавања несигурности у одлукама о инвестирању. Управљање ризиком догађа се у било којем тренутку када инвеститор или менаџер фонда анализира и покуша квантификовати потенцијал за губитке од инвестиције. више Разумевање кризне тачке трезорске кризе Кривуља трезорне стопе трезора дефинисана је као крива приноса конструисана коришћењем трезорских спот стопа, а не приноса. Кривуља спот каматне стопе Благајна може се користити као мерило за одређивање цена обвезница. више Гини индекс Дефиниција Гини индекс је статистичка мера дистрибуције која се често користи као мерило економске неједнакости. више Модел одређивања капиталне имовине (ЦАПМ) Модел израчунавања капиталне имовине је модел који описује однос између ризика и очекиваног приноса. више Разумевање хармонске средње вредности Хармонична средина је просек који се користи у финансијама да би се просечно увећали вишеструки попут односа цене и зараде. више