Преглед садржаја
- Шта је модел црних зглобова?
- Основе БСМ модела
- Формула Блацк Сцхолес-а
- Шта вам говори модел?
- Ограничења
Шта је модел црних зглобова?
Модел Блацк Сцхолес, такође познат као Блацк-Сцхолес-Мертон (БСМ) модел, је математички модел одређивања уговора о опцијама. Конкретно, модел процењује разлике у финансијским инструментима као што су акције, а коришћење имплициране волатилности основног средства добија цену опције позива.
Кључне Такеаваис
- Модел Блацк-Сцхолес Мертон (БСМ) је диференцијална једначина која се користи за решавање цена опција. Модел је добио Нобелову награду за економију. Стандардни БСМ модел користи се само за цене европских опција и не узима у обзир да би опције у САД-у могле да се врши пре истека рока.
Основе модела црних зглобова
Модел претпоставља да цена интензивно трговане имовине прати геометријско Бровново кретање са сталним падом и волатилношћу. Када се примењује за опцију акција, модел укључује константно варирање цена акција, временску вредност новца, штрајк цене опције и време до истека опције.
Назван још и Блацк-Сцхолес-Мертон, то је био први широко коришћени модел за одређивање цена на опцијама. Користи се за израчунавање теоријске вредности опција користећи тренутне цене акција, очекиване дивиденде, ударну цену опције, очекиване камате, време до истека и очекивану волатилност.
Формула коју су развили тројица економиста - Фисцхер Блацк, Мирон Сцхолес и Роберт Мертон - је можда најпознатији модел цене цена на свету. Уведена је у раду из 1973., „Цене опција и корпоративних обавеза“, објављеном у часопису „Политичка економија“ . Блацк је преминуо две године пре него што су Сцхолес и Мертон добили Нобелову награду за економију 1997. за свој рад у проналажењу нове методе за утврђивање вредности деривата (Нобелова награда се не додељује посмртно; међутим, Нобелов одбор признао је улогу Блацк-а у Блацк-Сцхолес модел).
Блацк-Сцхолес модел даје одређене претпоставке:
- Опција је европска и може се извршити само по истеку. Ни дивиденде се не исплаћују током трајања опције. Тржишта су ефикасна (тј. Кретања на тржишту не могу се предвидјети). Нема купопродајних трошкова приликом куповине опције. слободни степен и волатилност темељних основа су познати и константни. Поврати на основни обично се расподељују.
Иако оригинални Блацк-Сцхолес модел није узео у обзир ефекте дивиденди исплаћених током радног века опције, модел се често прилагођава за обрачун дивиденди одређивањем вредности ек-дивиденде за основни капитал.
Формула Блацк Сцхолес-а
Математика која је укључена у формулу је компликована и може бити застрашујућа. Срећом, не требате знати ни разумјети математику да бисте користили Блацк-Сцхолес моделирање у властитим стратегијама. Трговци опцијама имају приступ разним калкулаторима мрежних опција, а многе данашње трговачке платформе поседују робусне алате за анализу опција, укључујући показатеље и прорачунске таблице који обављају прорачуне и исписују вредности за цене опција.
Формула позива Блацк Сцхолес позива се израчунава множењем цене акција са кумулативном стандардном нормалном функцијом расподјеле вероватноће. Након тога, нето вриједност садашње вриједности (НПВ) штрајка цијене помножена с кумулативном стандардном нормалном расподјелом одузима се од резултирајуће вриједности претходног израчуна.
У математичком запису:
Сігналы абмеркавання Ц = Ст Н (д1) -Ке-ртН (д2) где је: д1 = σс т лнКСт + (р + 2σв2) т андд2 = д1 −σс т где: Ц = цена позива позива = тренутна цена (или друга основна цена) К = штрајк цена = камата без ризикат = време до доспећаН = нормална расподела
Модел Блацк-Сцхолес
Шта вам говори модел Блацк Сцхолес?
Модел Блацк Сцхолес један је од најважнијих концепата у модерној финансијској теорији. Развили су га 1973. године Фисцхер Блацк, Роберт Мертон и Мирон Сцхолес и још увек се широко користи. Сматра се једним од најбољих начина утврђивања фер цена опција. Модел Блацк Сцхолес захтева пет улазних променљивих: штрајк цене опције, тренутна цена акција, време до истека рока, стопа без ризика и променљивост.
Модел претпоставља да цијене акција прате логормалну расподјелу, јер цијене имовине не могу бити негативне (ограничене су нулом). То је такође познато као Гаусова дистрибуција. Често се посматра да цене имовине имају значајно искривљеност и одређени степен куртозе (масни репови). То значи да се високи ризици који се крећу према доље често догађају чешће на тржишту него што то предвиђа нормална дистрибуција.
Претпоставка о лонарним основним ценама имовине требало би тако да покаже да су подразумеване волатилности сличне за сваку штрајк цену према Блацк-Сцхолес моделу. Међутим, од пада тржишта 1987. године, имплициране волатилности код опција за новац биле су ниже од оних које су даље од новца или далеко изван новца. Разлог за ову појаву је то што тржиште кошта веће вероватноће да ће велика волатилност прећи на пад тржишта.
То је довело до присуства нагиба хлапљивости. Када се подразумеване променљивости за опције са истим датумом истека прикажу на графикону, може се видети облик осмеха или накривљеног облика. Стога, модел Блацк-Сцхолес није ефикасан за израчунавање подразумеване волатилности.
Ограничења модела Блацк Сцхолес
Као што је претходно речено, модел Блацк Сцхолес користи се само за цене европских опција и не узима у обзир да би се америчке опције могле искористити пре истека рока важности. Штавише, модел претпоставља да су дивиденде и безризичне стопе сталне, али то у стварности можда није тачно. Модел такође претпоставља да волатилност остаје константна током живота опције, што није случај, јер волатилност флуктуира с нивоом понуде и потражње.
Штавише, модел претпоставља да нема трансакционих трошкова или пореза; да је безризична каматна стопа константна за сва рочности; да је дозвољена кратка продаја хартија од вредности са употребом прихода; и да нема могућности арбитраже без ризика. Ове претпоставке могу довести до цена које одступају од стварног света у којем су ти фактори присутни.
Блацк, Сцхолес, Мертон. © КханАцадеми
