Дурбин Ватсон статистичка дефиниција

Шта је статистика Дурбина Ватсона?

Статистика Дурбин Ватсон-а (ДВ) је тест за аутокорелацију у резидуалима из статистичке регресијске анализе. Дурбин-Ватсон-ова статистика увек ће имати вредност између 0 и 4. Вредност 2, 0 значи да у узорку није откривена аутокорелација. Вриједности од 0 до мање од 2 показују позитивну аутокорелацију, а вриједности од 2 до 4 означавају негативну аутокорелацију.

Цена акција која приказује позитивну аутокорелацију значила би да јучерашња цена има позитивну корелацију са ценама данас - па ако је акција јуче пала, вероватно је да ће и данас пасти. Сигурност која има негативну аутокорелацију, с друге стране, негативно утиче на себе током времена - тако да ако падне јуче, већа је вероватноћа да ће данас порасти.

Кључне Такеаваис

Дурбин Ватсон статистика је тест за аутокорелацију у скупу података. ДВ статистика увек има вредност између нуле и 4.0. Вредност 2, 0 значи да у узорку није откривена аутокорелација. Вриједности од нула до 2, 0 указују на позитивну аутокорелацију, а вриједности од 2, 0 до 4, 0 показују негативну аутокорелацију. Аутокорелација може бити корисна у техничкој анализи, која се највише бави трендовима цијена безбједности користећи графиконске технике умјесто финансијског здравља предузећа или управљања.

Основе статистике Дурбина Ватсона

Аутокорелација, позната и као серијска корелација, може бити значајан проблем у анализи историјских података ако неко не зна да припази на то. На пример, пошто цене акција имају тенденцију да се не мењају претерано из дана у дан, цене из дана у дан потенцијално би могле бити у великој корелацији, мада има мало корисних информација у овом запажању. Да би се избјегле проблеме са аутокорелацијом, најлакше рјешење у финансијама је једноставно претварање низа повијесних цијена у низ промјена процентних цијена из дана у дан.

Аутокорелација може бити корисна за техничку анализу која се највише бави трендовима и односима између цена безбедности користећи технике графикона уместо финансијског здравља или менаџмента компаније. Технички аналитичари могу користити аутокорелацију да виде колики утицај имају цене хартија од вредности на његову будућу цену.

Статистика Дурбин Ватсона названа је по статистичарима Јамесу Дурбину и Геоффреију Ватсону.

Аутокорелација може показати да ли постоји фактор момента повезан са залихама. На пример, ако знате да залиха у историји има високу позитивну вредност аутокорелације и били сте сведоци залиха које су оствариле солидне добитке у последњих неколико дана, онда можете разумно очекивати да ће се кретања током наредних неколико дана (водећа временска серија) подударати оне из заосталих временских серија и да се крећу нагоре.

Пример статистике Дурбина Ватсона

Формула за статистику Дурбин Ватсона је прилично сложена, али укључује резидуе из обичне регресије са најмањим квадратима на скупу података. Следећи пример илуструје како се израчунава ова статистика.

Претпоставимо следеће (к, и) тачке података:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Прво = (10, 1, 100) \\ Други пар = (20, 1, 200) \\ Трећи пар = (35, 985) \\ Четврти пар = (40, 750) \\ Пети пар = (50, 1, 215) \\ Пар Шести = (45, 1, 000) \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Паир један} = \ лево ({10}, {1, 100} десно) \ & \ текст {Два пара} = \ лево ({20}, {1, 200} десно) \ & \ текст {Трећи пар} = \ лево ({35}, {985} десно) \ & \ текст {Четврти пар} = \ лево ({40}, {750} десно) \ & \ текст {Паир Фиве} = \ лево ({50}, {1, 215} десно) \ & \ тект {Паир Сик} = \ лево ({45}, {1, 000} десно) \ \ крај {усклађено}$ Паир један = (10, 1 100) Пар два = (20, 1, 200) Трећи пар = (35, 985) Пар четири = (40, 750) Пети пар = (50, 1, 215) Пар шест = (45, 1, 000)

Коришћењем метода регресије најмање квадрата за проналажење „линије која најбоље одговара“, једначина за најбољу линију ових података је:

Сігналы абмеркавання $И = - 2.6268 Икс + 1, 129.2 И = {- 2.6268} к + {1, 129.2}$ И = -2, 6268к + 1, 129, 2

Овај први корак у израчунавању Дурбин Ватсон-ове статистике је израчунавање очекиваних „и“ вредности користећи линију најбоље одговарајуће једначине. За овај скуп података, очекиване „и“ вредности су:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Очекиван И (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Очекиван И (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Очекиван И (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Очекиван И (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Очекиван И (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Очекиван И (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Очекивано} И \ лево ({1} десно) = \ лево (- {2.6268} пута {10} десно) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ текст {Очекивано} И \ лево ({2} десно) = \ лево (- {2.6268} пута {20} десно) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ текст {Очекивано} И \ лево ({ 3} десно) = \ лево (- {2.6268} пута {35} десно) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ текст {Очекивано} И \ лево ({4} десно) = \ лево (- {2.6268} пута {40} десно) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ текст {Очекивано} И \ лево ({5} десно) = \ лево (- {2.6268} пута { 50} десно) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ текст {Очекивано} И \ лево ({6} десно) = \ лево (- {2.6268} пута {45} десно) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ крај {поравнано}$ ОчекиваноИ (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ОчекиваноИ (2) = (- 2.6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ОчекиваноИ (3) = (- 2.6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ОчекиваноИ (4) = (- 2.6268 × 40) + 1.129.2 = 1.024, 1ОчекиваноИ (5) = (- 2.6268 × 50) + 1, 129.2 = 997, 9Очекивано (6) = (- 2, 66268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011

Даље, израчунавају се разлике стварних „и“ вредности у односу на очекиване „и“ вредности, грешке:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Грешка (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Грешка (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Грешка (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Грешка (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Грешка (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Грешка (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {Грешка} лево ({1} десно) = \ лево ({1, 100} - {1, 102, 9} десно) = {- 2.9} \ & \ текст {Грешка} лево ({2} десно) = \ лево ({1, 200} - {1, 076, 7} десно) = {123, 3} \ & \ текст {Грешка} лево ({3} десно) = \ лево ({985} - { 1, 037.3} десно) = {- 52.3} \ & \ текст {Грешка} лево ({4} десно) = \ лево ({750} - {1, 024.1} десно) = {- 274.1} \ & \ текст {Грешка} лево ({5} десно) = \ лево ({1, 215} - {997, 9} десно) = {217, 1} \ & \ текст {Грешка} лево ({6} десно) = \ лево ({1, 000} - {1, 011} десно) = {- 11} \ \ крај {поравнано}$ Грешка (1) = (1, 100−1, 102, 9) = - 2, 9 Грешка (2) = (1, 200−1, 076.7) = 123, 3Еррор (3) = (985−1, 037.3) = - 52, 3Еррор (4) = (750−1, 024.1) = −274.1Еррор (5) = (1, 215−997, 9) = 217, 1Еррор (6) = (1, 000−1, 011) = - 11

Следеће ове грешке морају бити квадратне и збрајене:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Сума грешака у квадрату = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ тект {збир грешака квадрат =} \ & \ лево ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} тачно) = \\ & {140, 330.81} \ & \ текст {} \ \ крај {поравнато}$ Зброј квадрата грешака = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Даље, вредност грешке минус претходне грешке се израчунава и квадратује:

Сігналы абмеркавання $\begin{matrix} Разлика (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Разлика (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Разлика (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Разлика (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Разлика (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Квадрат сума разлика = 389, 406.71 \end{matrix} \ почетак {поравнање} & \ текст {разлика} лево ({1} десно) = \ лево ({123.3} - \ лево ({- 2.9} десно) десно) = {126.2} \ & \ текст {Разлика} лево ({2} десно) = \ лево ({-52.3} - {123.3} десно) = {- 175.6} \ & \ текст {разлика} лево ({3} десно) = \ лево ({-274.1} - \ лево ({- 52.3} десно) десно) = {- 221.9} \ & \ текст {разлика} лево ({4} десно) = \ лево ({217.1} - \ лево ({- 274.1} десно) десно) = {491.3} \ & \ текст {разлика} лево ({5} десно) = \ лево ({-11} - {217.1} десно) = {- 228.1} \ & \ текст {Квадрат збир разлика} = {389, 406.71} \ \ крај {поравнато}$ Разлика (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 разлика (2) = (- 52, 3−123, 3) = - 175, 6 разлика (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 разлика (4)) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 разлика (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 Квадрат зброја разлика = 389, 406.71

Коначно, статистика Дурбина Ватсона је квоцијент квадратних вриједности:

Сігналы абмеркавання $Дурбин Ватсон = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ тект {Дурбин Ватсон} = {389.406, 71} / {140.300, 81} = {2.77}$ Дурбин Ватсон = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77

Главно правило је да су статистичке вредности испитивања у опсегу од 1, 5 до 2, 5 релативно нормалне. Било која вриједност изван овог распона могла би бити разлог за забринутост. Дурбин-Ватсон-ова статистика, иако је приказана у многим програмима регресијске анализе, није применљива у одређеним ситуацијама. На пример, када су заостале зависне променљиве укључене у променљиве објашњења, онда је неприкладно користити овај тест.

Преглед садржаја:

Дурбин Ватсон статистичка дефиниција

Шта је статистика Дурбина Ватсона?

Кључне Такеаваис

Основе статистике Дурбина Ватсона

Пример статистике Дурбина Ватсона

Избор уредника