Сложена камата је камата обрачуната на почетној главници и на акумулирану камату из претходних периода депозита или зајма. Учинак заинтересованости зависи од учесталости.
Претпоставимо годишњу каматну стопу од 12%. Ако годину започнемо са 100 УСД и сложи се само једном, на крају године главница расте на 112 УСД (100 $ к 1, 12 = 112 $). Ако уместо тога месечно саберемо 1%, на крају године стижемо са више од 112 УСД. То јест, 100 УСД к 1, 01 ^ 12 на 112, 68 $. (Већа је јер се чешће састављамо.)
Непрекидно сложено враћање једињења најчешће од свих. Континуирано сједињење је математичка граница до које се може доћи до интересовања. То је екстремни случај сажимања, јер се већина камата своди на месечној, тромесечној или полугодишњој основи.
Полугодишње стопе поврата
Прво, погледајмо потенцијално збуњујућу конвенцију. На тржишту обвезница мислимо на принос еквивалента обвезнице (или на основу еквивалентне обвезнице). То значи да ако обвезница даје 6% на полугодишњем нивоу, њен принос у еквиваленту обвезнице је 12%.
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2019
Полугодишњи принос се једноставно удвостручује. Ово је потенцијално збуњујуће јер ефективни принос 12% -тне обвезнице еквивалентне приноса износи 12, 36% (тј. 1, 06 ^ 2 = 1, 1236). Удвостручавање полугодишњег приноса само је конвенција о именовању обвезница. Стога, ако читамо о 8% обвезници компонованој полугодишње, претпостављамо да се то односи на 4% полугодишњи принос.
Квартални, месечни и дневни приноси
Сада, разговарајмо о вишим фреквенцијама. И даље претпостављамо 12% годишње тржишне каматне стопе. Према конвенцијама о именовању обвезница, то подразумева 6% полугодишњу стопу сложености. Сада можемо изразити кварталну сложену стопу као функцију тржишне каматне стопе.
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2019
С обзиром на годишњу тржишну стопу ( р), квартална сложена стопа ( р к) је дата:
Сігналы абмеркавання Рк = 4
Дакле, за наш пример, где је годишња тржишна стопа 12%, квартална сложена стопа износи 11.825%:
Сігналы абмеркавання Рк = 4.111125%
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2019
Слична логика важи и за месечно сакупљање. Месечна месечна стопа ( р м ) је овде дата као функција годишње тржишне каматне стопе ( р):
Дневна сложена стопа ( д) као функција тржишне каматне стопе ( р) је дата:
Сігналы абмеркавання рд = 360 = 360≅11, 66%
Како континуирано спуштање делује
Слика Јулие Банг © Инвестопедиа 2019
Ако повећамо фреквенцију једињења до границе, континуирано се састављамо. Иако ово можда није практично, континуирано сложена каматна стопа нуди изузетно погодне некретнине. Испада да континуирано сложена каматна стопа даје:
Сігналы абмеркавання Рцонтинуоус = лн (1 + р)
Лн () је природни дневник и у нашем примеру је континуирано сложена стопа:
Сігналы абмеркавання Рцонтинуоус = лн (1 + 0, 12) = лн (1, 12).311, 33%
До истог места долазимо узимајући природни дневник овог омјера: завршну вриједност подијељену са почетном вриједношћу.
Сігналы абмеркавання Рцонтинуоус = лн (ВалуеСтарт ВалуеЕнд) = лн (100112).311, 33%
Ово последње је уобичајено за рачунање континуирано сложеног поврата за залихе. На пример, ако залиха скочи са 10 на дан на 11 на следећи дан, континуирани сложени дневни поврат даје:
Нямецкімі мовамі Рцонтинуоус = лн (ВалуеСтарт ВалуеЕнд) = лн ($ 10 $ 11) 9, 53%
Шта је тако супер у вези са стално сложеним стопама (или повратом) које ћемо означити с р ц ? Прво, лако је скалирати напред. С обзиром на главницу (П), наше коначно богатство током (н) година даје:
Нямецкімі мовамі В = Перц н
Имајте на уму да је е експоненцијална функција. На пример, ако почнемо са 100 УСД и непрекидно сакупљамо 8% током три године, коначно богатство даје:
Сігналы абмеркавання В = $ 100е (0, 08) (3) = 127, 12 УСД
Дисконтирање до садашње вредности (ПВ) је само сложено обрнуто , тако да се садашња вредност будуће вредности (Ф) непрестано компонује брзином ( р ц) даје:
Сігналы абмеркавання ПВ од Ф примљен у (н) годинама = ерц нФ = Фе-рц н
На пример, ако ћете за три године добити 100 УСД по стопи од 6%, његова садашња вредност је дата:
Сігналы абмеркавання ПВ = Фе − рц н = (100 УСД) е− (0, 06) (3) = $ 100е − 0, 18≅ $ 83, 53
Скалирање кроз више периода
Погодно својство непрестано сложеног повратка је то што се скалира током више периода. Ако је принос за први период 4%, а поврат за други период 3%, тада је двомесечни принос 7%. Узмимо у обзир да годину започињемо са 100 долара, што на крају прве године нарасте на 120 долара, а на крају друге на 150 долара. Стално сложени приноси су 18, 23%, односно 22, 31%.
Сігналы абмеркавання Лн (100120) 18, 23%
Сігналы абмеркавання Лн (120150).322, 31%
Ако их једноставно саберемо, добићемо 40, 55%. Ово је повратак из два периода:
Сігналы абмеркавання Лн (100150).540, 55%
Технички гледано, континуирани повратак је доследан времену. Временска конзистентност је технички захтев за вредност под ризиком (ВАР). То значи да ако је једно периодични повратак нормално расподијељена случајна варијабла, желимо да се и нормално расподијеле случајне варијабле с више периода. Надаље, вишекратни континуирано сложен поврат нормално се расподјељује (за разлику од, рецимо, простог процентног поврата).
Доња граница
Можемо преформулисати годишње каматне стопе у полугодишње, тромесечне, месечне или дневне каматне стопе (или стопе приноса). Најчешће је мешање континуирано, што захтева да користимо природни дневник и експоненцијалну функцију, која се у финансијама обично користи због својих пожељних својстава - лако се скалира током више периода и време је доследно.
